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本文主要研究了部分投资风险模型的最优投资问题,主要的模型是：dR(t)=cdt-dS(t),R0=u.其中c是常保费率,R(t)表示风险模型的盈余,且是索赔次数,服从参数为λ的泊松分布,假定Yi是独立同分布的,保险公司把盈余U(t)按投资比例bt∈[0,1]分为两部分,即(1-bt)U(t)投入到无风险证券市场,那么投入风险股票市场的盈余为btU(t)。假定投资过程中仅有一个风险股票市场和一个无风险证券市场。t时刻股票的价格用Pt表示,则Pt满足下列随机微分方程dPt=μPtdt+σPtdW(t),其中μ和σ是正的常数,μ表示股票返回的瞬间期望率,σ表示股票价格的易变性,{Wt,t≥0}是定义在完备概率空间(Ω,F,P)上的一标准布朗运动。Ftw:=σ{Ws:0≤s≤t}。t时刻证券价格满足下面随机微分方程dB(t)=r0B(t)dt,r0表示利率,假定r。是非负常数。这样投资回报过程{I(t),t>0}满足：dI(t)=((1-bt)r0dt+btμdt+btσdW(t))U(t).我们给出投资风险模型的微分表达形式；dU(t)=cdt-dS(t)+((1-bt)r0U(t)dt+btμU(t)dt+btσU(t)dW(t))={c+(1-bt)r0U(t)+btμU(t)}dt+btσU(t)dW(t)-dS(t),然后由随机分析理论推导得到一个HJB方程；max{λE[δ(u-Y)-δ(u)]+δ’(u)[c+(μ-r0)bu+r0u)+1/2δ"(u)(σbu)2}-0,这里我们不同于一般的随机控制论的方法推导HJB方程。本文提供了两种求解HJB方程的思路,给出了数值模拟的例子,最后进行分析得到一些结论,最优投资比例的选取与初始盈余u的变化关系：当盈余很小的时候,保险公司宁愿把超过盈余的资金都投入到股票市场,比例几乎是1,然而当盈余慢慢增大时,投资到股票市场的比例减小。将结果应用到保险公司运营中,给保险公司管理者和风险投资者更好的投资策略组合。第一章中介绍相关知识和背景。首先介绍经典的风险模型相关知识,主要有风险理论和投资理论,其次介绍了鞅论和随机分析相关知识。第二章主要解决本文的最优投资比例与初始盈余的相应变化关系。这里我们推导HJB方程的方法不同于一般的随机动态控制论中的方法,我们根据随机微分的方法推导HJB方法,然后提出两种求解HJB方程的方法,得到相关结论。第三章是论文的总结及对今后在这方面工作的展望。