量子计算是基于量子力学特性,也就是利用了量子态的叠加和纠缠性质的一种新型计算手段,其能调控量子信息单元进行计算,是当前世界科技前沿的研究热点之一。量子计算的优越性主要体现在信息表示,存储与处理能力上,这是由于量子态的叠加性使得其初态可以制备在Bloch球面上的任意一点,相比于经典比特只能处在0和1,即只能处于Bloch球面上两个顶点处,量子态初态可包含更为丰富的信息;纠缠性则使得量子态所处的态空间(希尔伯特空间)随比特数增长而指数增长,极大地提高了计算的并行能力。因此与传统的经典计算相比较,量子计算能更有效地解决一些经典计算机花费巨大时间或能耗才能解决的问题,有前者无可比拟的本质上的优势。但是量子计算机也面临着巨大的挑战:一方面,量子计算需要量子系统的相干性为基础,但目前的实验体系对环境的封闭效果仍不够好,不可避免地会导致量子系统的退相干;另一方面,量子态从制备到测量过程中会引入一系列错误,包括由于测量仪器精确度不足在探测信号中引入的噪声以及系统误差等。因此,想要真正实现大规模量子计算,需要一系列能够在量子比特体系上实现任意幺正变换的量子门,而这些完备的量子门组合要同时具有高保真度,时间短,鲁棒性以及容错性。然而,常规的量子逻辑门基于对动力学相位的操纵,因此对控制噪声非常敏感。所以如何实现高保真度,高鲁棒性的逻辑门是实现大规模量子计算的关键点。为了解决上面的问题,一些研究人员提出了几何量子计算的概念。几何量子计算就是基于几何相位的量子计算方案。1984年,Berry发现非简并能量本征态在绝热演化的参数空间中经过一个周期后将获得仅与演化路径有关而与系统演化速度无关的几何相位,称为berry相。后来几何相位被推广到非阿贝尔形式,Wilczek和zee发现在一次绝热循环演化周期之后能量简并态可获得矩阵形式的非阿贝尔几何相。1987年,Anandan基于一般的量子体系得到了非绝热非阿贝尔几何相的概念。因此,几何相位包括常数形式的阿贝尔几何相和矩阵形式的非阿贝尔几何相,其仅依赖于演化路径,不依赖于具体的演化速度,对某些参数误差及噪声具有容错作用,具有实现鲁棒量子计算的能力。Zanardi等人在1999年提出了基于简并子空间的非阿贝尔几何相的量子计算方案,方案中提到由于依赖于路径的量子和乐是一个矩阵,而实现通用量子门需要不对易的演化矩阵,因为不同路径实现的量子和乐矩阵通常是不对易的,因此该方案通过选择不同的路径实现了通用的量子计算。这种基于几何相位的量子计算的方案通常被称为和乐量子计算。大多数早期的几何量子计算方案都是基于绝热演化获得的几何相位来实现量子门。但由于绝热过程的长操作时间的缺点,将不可能在相干时间内实现多次操作。为突破这一当前几何量子计算物理实现中的局限,在超导线路体系中实现非绝热和乐量子计算方案已成为研究热点。超导线路体系由于其超导无损耗和非线性约瑟夫森效应的特点而具有非常稳定可靠的优点,同时超导量子比特可以根据所需人为设计,还具有可拓展,易集成为二维晶格结构的特点。超导优异的相干性能和快速的逻辑门操作,便于实验上精确调控,而且超导线路有非常高的读取效率,有利于进行量子纠缠的操作。基于上述的一系列优势,超导实验体系被量子计算的研究人员寄予了很大的希望。因此关键在于如何在这样一种简便体系中实现非绝热和乐量子计算。此外,超导线路体系的结构也具有支持大规模量子计算的优势,因而提供了一种实现非绝热和乐量子计算的有效途径。最近,有研究人员发现传统的非绝热和乐量子计算方案有非常严格的条件限制,导致了其对噪声的控制误差比较敏感。因此,一种能和多种优化方案结合的非绝热和乐量子计算新方案NHQC+被提出,打破了以往和乐量子计算对不同能级间必须同步实现耦合脉冲,脉冲面积必须为固定面积的严格限制条件,使得和乐量子计算能结合多种不同的优化控制理论,同时大大提升了和乐量子门对系统噪声的鲁棒性,更为可能地进一步拓展到可结合脉冲整形技术的几何量子计算实现。另一方面,实现NHQC+方案仅仅需要在一个简单的三能级系统上,相比起之前需要同时控制复杂脉冲序列驱动四能级系统的其他非绝热和乐量子计算方案,操作更为简便,降低了在实验平台上实现的复杂程度。得益于研究人员们提出的NHQC+方案,我将基于这一极具优势的几何量子计算框架,找到一个更方便的寻找辅助态的方式,突破其传统的限制条件,实现通用的和乐量子计算方案,并将在超导体系平台的实际实验参数下进行相关的数值模拟,这将会在本论文第二章详细阐述。综上所述,此论文总共分为三章。在论文的第一章,我介绍了量子计算目前的发展趋势,以及关于几何量子计算的一些基本概念。同时,针对这些基本概念,科学家们提出了不同形式的几何相位,其中基于非阿贝尔几何相位实现的量子计算被称为和乐量子计算。关于和乐量子计算,科学家们先是在绝热路径中尝试实现和乐量子计算,并在多个量子实验平台上成功制备高保真度的量子和乐门,但由于绝热路径所需要的时间比较长,量子状态容易发生退相干的作用,因此科学家们还提出了在非绝热路径实现和乐量子计算的方案。而这些非绝热和乐量子计算的方案大多数已在多个实验平台上成功实现了,包括超导线路,离子阱,金刚石NV色心体系等等。其中超导实验平台又以其易集成、操作快等优点,成为目前来讲最有希望的实现量子计算的实验体系,最有机会实现大规模的量子计算。因此,基于非绝热和乐量子计算和超导量子计算实验目前的研究进展,我介绍了课题的背景和研究意义,以及大纲化的研究思路。在本论文的第二章中,我基于优化非绝热和乐量子计算后的NHQC+框架,并结合符合一般性二态量子系统的解析解,提出了更具优势的构建非绝热和乐量子计算的方案。之前一般研究的非绝热和乐量子计算必须要满足平行输运条件,也就是动力学相位时刻为零,而NHQC+方案在一定程度上放松了该条件的限制,只需要动力学相位的周期积分为零,但仍需辅助态满足相应的冯·诺依曼方程。在第二章里,我将基于动力学相位的周期积分为零的条件限制,利用解析解方法,直接找到合适的辅助态,而不需要解复杂方程,就可以实现通用的和乐量子计算门。因此,本章的背景部分将先介绍NHQC+方案和可解析解方法的具体细节。而具体方案的第一部分是基于超导量子比特的普适非绝热和乐量子单比特门的实现。第二部分是寻找合适的解析解得到两比特量子纠缠门,最终实现可解析的和乐量子计算。另外,数值模拟部分将利用相关的实验参数在实际的超导线路中,对理论计算的和乐量子门加入相应的退相干作用,超导比特的非谐性影响以及高能级泄漏等环境干扰,模拟目标量子门在实际环境中的保真度。在论文的第三章里,首先介绍了实际的量子系统会和环境发生相互作用从而发生退相干,而且容易受到系统误差和外界噪声的影响。另外,还阐述了如何在量子体系中加入合适的噪声,包括静态脉冲误差和随机噪声等等,对第二章中提出的可解析的非绝热和乐量子计算NHQC+超导应用方案做了噪声的数值模拟。从模拟结果来看,证明了其不仅大大降低了需要计算方程求辅助态的复杂度,还由于其继承了NHQC+的脉冲面积限制条件放松的优势,从而比普通的非绝热和乐量子计算方案具有更稳健的鲁棒性。最后,对三种方案进行鲁棒性的比较:相对于普通的非绝热和乐门和动力学门,解析解的非绝热和乐量子计算NHQC+应用方案在受到静态脉冲误差和随机噪声的影响下,仍然具有最强的鲁棒性。