能源问题是当今世界的热点问题之一,各国研究人员一直在寻找和开发新能源来解决能源短缺和使用传统能源时存在的问题。振动能是环境中普遍存在的一种能源,振动型能量采集器是一种能将环境中的废弃机械能转换为电能的装置。由于振动型能量采集器具有结构简单、绿色环保和可持续等诸多优点而备受关注。本文研究非线性振动型能量采集器的解析、数值和实验。设计了四种不同的振动型能量采集器,研究了其在内共振下的电压和功率响应,并考察了六种不同的采集器在随机激励下的统计特性。基于哈密顿原理,建立各采集器模型的机电耦合控制方程,应用多尺度近似解析方法分析了各系统的电压、电流或功率的稳态响应。发展了随机平均法,并应用于各种不同类型的振动能量采集器,使得解析结果和Monte Carlo数值仿真相互验证。具体研究内容包括以下几方面:设计了一个基于snap-through装置的双稳态压电能量采集器。基于牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律,得到系统的机电耦合控制方程。利用矩函数微分方程法,研究系统在随机激励下的响应统计特性,得出系统输出功率的近似表达式,讨论了系统参数对输出功率的影响。在此基础上,设计了一个两自由度磁电振动能量采集器,基于牛顿第二定律和基尔霍夫电流定律,得到系统的机电耦合控制方程。利用多尺度方法,推导出系统在1:2内共振和一阶主共振下的幅频响应关系,发现输出电流和功率响应具有双跳跃的现象,且比相应的线性系统具有更宽的采集频带。最后,在谐和及四种随机激励下,讨论了系统参数对电流和功率的影响。构建一个磁力作用下的L型压电梁采集器。基于能量法、压电守恒关系和高斯定律,建立了系统的机电耦合控制方程。利用磁偶极子模型,得出磁力的近似表达式。通过多尺度方法,推导了平方和立方非线性系统在1:2内共振及一阶主共振下的幅频响应关系,得到了电压响应具有双跳跃的现象,讨论了系统参数对输出电压的影响。通过比较线性、非内共振及内共振下的收集性能,得出内共振能量采集器比其他设计方案优越的特性,并实验验证了近似解析结果的正确性。给出一个屈曲梁耦合线性振子压电能量采集器。基于哈密尔顿原理和高斯定率,推导了系统的机电耦合控制方程。利用多尺度方法,发现系统存在一个电阻使得输出功率最优,得到最优电阻下系统在1:2内共振及一阶主共振下的幅频响应关系。同时发现在最优电阻下,电压和功率响应具有双跳跃现象。讨论了系统参数对输出电压和功率的影响,通过比较内共振和相应线性能量采集器的收集性能,发现内共振比相应线性采集器的性能优越。针对振动型能量采集器的机电耦合控制方程,发展了随机平均法。应用标准随机平均法,研究非线性振动能量采集器稳态响应的统计特性。在压电、磁电和参数随机激励下,得出三种不同能量采集系统平均后的FPK方程,给出系统输出功率的近似表达式,并讨论系统参数对输出功率的影响。应用广义谐和函数,对机电耦合控制方程进行解耦,得到等效的非线性控制方程。通过随机平均,得出系统输出电压和功率的近似表达式。应用于三种不同的非线性压电能量采集系统,讨论了系统参数对输出功率的影响,证明随机激励下平方非线性系数可以增加采集的功率。本文主要创新性工作包括下列几个方面:1.设计了压电snap-through能量采集器、两自由度磁电snap-through能量采集器、磁力作用下L梁压电能量采集器和屈曲梁振子压电能量采集器。2.针对振动能量采集器,发现系统在1:2内共振下存在软、硬弹簧双跳跃现象,使内共振能量采集器有更宽的频带特征。3.基于谐和变换和随机平均法,提出了一种对能量采集系统进行解耦的方法,并通过数值模拟验证了方法的可行性。