【摘 要】
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分数阶导数是整数阶导数的推广,分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数,Marchaud分数阶导数,Caputo分数阶导数,Griinwald-Letnikov分数阶导数等.在过去的几十年里,分数阶模型已经被发现比整数阶模型更适用于一些实际问题.分数阶导数为描述各种材料和过程的记忆和遗传特性提供了一个很好的工具.这是分数阶微分方程与经典整数阶模型相比的主要优点.因此,分数阶微分方程
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分数阶导数是整数阶导数的推广,分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数,Marchaud分数阶导数,Caputo分数阶导数,Griinwald-Letnikov分数阶导数等.在过去的几十年里,分数阶模型已经被发现比整数阶模型更适用于一些实际问题.分数阶导数为描述各种材料和过程的记忆和遗传特性提供了一个很好的工具.这是分数阶微分方程与经典整数阶模型相比的主要优点.因此,分数阶微分方程的研究越来越受到重视.本文我们将研究以下非线性分数阶微分方程边值问题其中20,α,γ,δ都是非负数并且满足0<ρ:=(α+β)γ+αδ/Γ(2-σ)<β[γ+δΓ(q)/Γ(q-σ)],f:[0,1]×[0,∞)→[0,+∞)和hi(i=1,2):[0,1]→[0,+∞)都是连续函数,CD0+q表示标准的Caputo分数阶导数.第一章我们主要介绍了非线性分数阶微分方程相关的一些背景及其基本内容(定义,定理,引理等),这些基本工作是我们后续展开研究工作的理论依据.在第二章中,首先,我们构造了相应线性边值问题的格林函数,接下来,我们又得到了格林函数的一些有用性质,最后,通过对f和hi(i=1,2)施加一些合适的条件,并且借助于Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得出了上述边值问题正解的存在性和多重性结果.在第三章中,我们利用单调迭代法和格林函数相关的一些不等式,得到了上述边值问题最大正解和最小正解的存在性,并构造了两个迭代序列来逼近上述问题的解.值得一提的是,这些迭代序列以零函数或线性函数开始,这对于计算结果来说是有用并且是可行的.而且用一个例子说明了这个结果.
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