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本文重点研究超调和数、两类广义Cauchy数、超Fibonacci数、超Lucas数以及广义超Fibonacci数和广义超Lucas数的性质。我们应用多种组合方法如:发生函数方法、差分方法及渐近计数方法等研究以上序列的和式计算，并给出涉及超调和数和式的渐近估值。进一步地，我们研究超调和数、超Fibonacci数、超Lucas数以及广义超Fibonacci数和广义超Lucas数的对数凹凸性，及在某些特定条件下两类广义Cauchy数的对数凹凸性，还有与超调和数相关的多项式的q-对数凹凸性。本文主要工作如下: 在第一章中，我们应用发生函数方法和渐近计数方法讨论了超调和数的性质。先建立一些与超调和数有关的恒等式，接着研究超调和数的渐近估值，最后讨论了超调和数的对数凹凸性。 在第二章中，我们讨论两类广义Cauchy数的性质。先是给出了一些关于Cauchy数的恒等式，接着重点讨论了在几种不同情况下两类广义Cauchy数的对数凹凸性。 在第三章中，我们研究超Fibonacci数、超Lucas数、超Fibonacci数、超Lucas数、广义超Fibonacci数以及和广义超Lucas数的性质。对以上四种序列的对数凹凸性及其相关序列的对数平衡性质，我们给出了新的证明。