函数空间的加权不等式起源于傅里叶分析,之后由于它与众多研究对象紧密的联系而备受关注,比如算子的外插理论,Lipschitz域上的Laplace方程的边值问题,向量值函数不等式,非线性偏微分方程及积分方程等.但是,直到上个世纪70年代人们才对加权理论有了更为深刻的认识,这主要得益于Muckenhoupt的有关工作.目前,在加权理论的研究中,二进方法能有效地解决问题,从而越来越受到关注.事实上,调和分析中的很多结论只有在二进系统中才能比较直观.从几何的观点上解释,我们可以对空间进行非常精细而且互相嵌套的划分.从概率论上解释,我们可以充分利用Lp鞅空间中的各种不等式.因为极大算子控制着Calderon-Zygmund算子,所以研究极大算子的加权估计是加权理论中重要的问题之一.本文研究极大型算子的加权不等式及其相关问题.首先,我们刻画了正算子的双权强型和弱型不等式.对于滤子空间上的Doob极大算子,我们得到了若干个混合型的界.我们的方法主要是构建主集.其次,对于一般的二进系统,我们给出Calderon-Zygmund型分解,它是上半平面上多线性极大算子m的一个基本事实.利用该分解,我们研究了多线性极大算子m的有界性,得到了 Muckenhoupt弱型特征的多线性版本.我们也部分地得到了 Muckenhoupt强型不等式.假定逆向Holder不等式成立,我们得到了 Sawyer双权强型不等式和Hytonen-Perez混合型不等式.最后在具有Muckenhoupt基的乘积空间上,利用外插函数族和Minkowski不等式,我们研究了混合范数加权不等式.本文共分为四章.第一章是引言,介绍了二进调和分析和鞅论中的加权理论,以及我们研究的主要问题.在第二章中,我们研究正算子和Doob极大算子.在滤子空间上,我们刻画了这些算子的加权不等式.第三章的主要内容是上半平面内的加权理论.我们给出了多线性极大函数的加权估计.在第四章中,我们考察了混合范数的加权理论.在具有Muckenhoupt基的乘积空间上,我们得到了若干个混合范数加权不等式.