论文部分内容阅读
本文主要研究Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。也就是说,我们系统地研究了Marcinkiewicz算子分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子μbδ(0 <δ< n)在Lp(1 < p <∞)空间、Hardy空间、Herz - Hardy空间、Triebel - Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。首先,我们证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μδb的Sharp不等式,并利用此Sharp不等式证明了μδb的Lp(1 < p <∞)有界性。其次,证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μbδ在Hbp(Rn)和H K˙qα,,bp (Rn)的有界性,bi∈BMO(Rn),1≤i≤m, b = (b1,···,bm)。事实上,μδb在非齐次Herz - Hardy空间HKqα,,bp (Rn)上也有界。然后,证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子μδb分别是从Lp(Rn)到F˙qmβ,∞(Rn)有界的;从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1/p - 1/q = mβ+δ/n且1/p > mβ+δ/n;从Hp(Rn)到Lq(Rn)有界的;从H K˙qα1, p(Rn)到K˙qα2, p有界的;从H K˙qn1( 1-1/q1)+ε,p(Rn)到W K˙qn2( 1-1/q1)+ε,p(Rn)有界的。最后,证明了Marcinkiewicz算子的多线性交换子μδb的端点有界性,即μδb是从Ln/δ到BMO(Rn)有界的;然后,令0 <δ< n, 1 < p < n/δ,b = (b1,···,bm)其中对于1≤j≤m ,bj∈BMO(Rn) .则μδb是从Bpδ(Rn)到CMO(Rn)有界的;最后,设0 <δ< n ,b = (b1,···,bm)其中对于1≤j≤m,bj∈BMO(Rn).如果对以任意一个支撑在方体Q上的H1(Rn)-原子和当u∈Q,则μδb是从H1(Rn)到Ln/(n-δ)(Rn)有界的.