【摘 要】
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在本文中,我们首先研究了一般凸拉格朗日系统的莫尔斯指标定理,给出了任意自伴边值条件下的莫尔斯指标与Dirichlet边值条件下的莫尔斯指标的差值的表达式,进而给出了任意自伴
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在本文中,我们首先研究了一般凸拉格朗日系统的莫尔斯指标定理,给出了任意自伴边值条件下的莫尔斯指标与Dirichlet边值条件下的莫尔斯指标的差值的表达式,进而给出了任意自伴边值条件下的莫尔斯指标和Maslov指标之间的关系的一种全新表达。接下来我们考虑了一种特殊形式的非凸拉格朗日系统的指标定理。最后,我们研究了在等变的二面体群作用下的拉格朗日系统和哈密尔顿系统的Bott-型指标迭代公式。作为应用,我们研究了半黎曼流形上的闭测地线的Bott-型指标迭代公式以及线性不稳定性的判定准则,黎曼流形上闭测地线的指标定理以及强稳定性问题,闸轨道的线性稳定型性问题。
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