有限体积法离散方法(Finite Volume Method)是一种重要的数值方法，主要用于求解热传导和流体流动等问题。它结合了求解偏微分方程的两个最主要的数值方法——有限差分法(Finite Difference Method)和有限元方法(Finite Element Method)——的优点，既能保持有限差分方法的简单操作性，又能如有限元方法一样处理有复杂边界区域的网格剖分，同时也能满足质量守恒定律，因此受到了广泛的关注、研究和应用。有限体积法主要有以下特点:网格的选择比较灵活;计算复杂度低于有限元方法，高于传统的有限差分方法;计算的精确度高于有限差分方法，略低于有限元方法;离散方程满足质量守恒定律;方程中各项有明确的物理意义;理论基础已经比较完备。　　 本文运用有限体积法和协调元求解二阶椭圆问题:{-div(a▽u)+qu=f，在Ω上u=0，在(e)Ω上得到了离散方程:求uh∈Uh，s.t.a(uh,vh)=(f,vh),(V)vh∈Vh.证明了离散方程解的存在唯一性并得到了最优的H1模估计:‖u-uh‖1≤Ch|u|2同时运用有限体积法和非协调元求解Brinkman问题:{σu-2μ△u+▽p=f,在Ω中,divu=0，在Ω中，u=0，在(e)Ω中，得到了离散方程:求(uh，ph)∈Uh×Lh s.t.{ah(uh,vh)+bh(vh,ph)=(f，vh)h,(V)vh∈Vh,c(uh，qh)=0，(V)qh∈Lh，同样的，证明了离散方程解的存在唯一性并得到了最优的H1模估计:|u-uh|1,h+‖p-ph‖0≤Ch(‖u‖2+‖p‖1+1).