【摘 要】
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本论文主要包含下面的内容： 1．第一章简要叙述孤立子的历史和现状以及孤子方程的求解方法。 2．第二章为基础知识．介绍双线性导数的定义及其性质，叙述Wronskian行列式的一些
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本论文主要包含下面的内容：
1．第一章简要叙述孤立子的历史和现状以及孤子方程的求解方法。
2．第二章为基础知识．介绍双线性导数的定义及其性质，叙述Wronskian行列式的一些性质和恒等式。
3．第三章从谱问题出发，导出等谱AKNS方程族；给出双Wronskian行列式元素所满足的一般矩阵方程，借助Wronskian技巧，证明三阶的AKNS方程有广义的双 Wronskian解，并用统一的矩阵方法给出双Wronskian解的各种表达式，主要有孤子解，有理解，Matveev解，Complexiton解以及混合解；通过约化，给出修正KdV方程和KdV方程的双Wronskian形式的有理解。
4．第四章利用同样的方法，证明AKNS方程族有广义的双Wronskian解，给出各种解的表达式。
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