本文先是引入了一类新算子：几乎弱* Dunford-Pettid算子。并研究了这类算子和极限类算子的性质。最后,本文研究了巴拿赫格中的一种收敛性：无界范数收敛。本文定义了一类新算子：几乎弱*Dunford-Pettid算子。基于构造不交列和构造特殊算子等技巧研究了这类算子的性质,及其与其他相关算子之间的关系。利用类似的技巧,本文接着研究了几乎极限算子与极限算子的基本性质。然后,研究了极限算子与紧算子,Dunford-Pettid算子及M-弱紧算子之间的关系。接着,本文研究了巴拿赫格中无界范数收敛的性质。特别地,对任意的无界范数收敛的网,都存在一个几乎不交的子列。其次,在给定的条件下,对任意正的弱零序列及弱零序列,也都存在一个几乎不交的子列。由此,本文研究了无界范数收敛和弱收敛之间的关系。最后,对经典的对角线引理给予了另外一种证明。