Markov-Feller算子是在Feller过程(一类Markov过程)的研究中出现的一类算子,起源于离散时间的时齐Markov链的遍历性质的研究.Markov-Feller算子的遍历理论已经被广泛地应用到很多领域,如动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的稳定性以及测度卷积的研究等等.　　 不变测度的存在性、唯一遍历性和渐近稳定性是遍历论研究中的重要课题,是Markov-Feller算子研究的主要内容.唯一遍历性强于不变测度的存在性,而渐近稳定性强于唯一遍历性.渐近稳定性是Markov-Feller算子一个很强的性质.存在一大类Markov-Feller算子具有唯一的不变测度,但不是渐近稳定的.所以刻画Markov-Feller算子的唯一遍历性也是一个很重要的问题.　　 本文研究了波兰空间中Markov-Feller算子不变测度的存在性和唯一性问题.主要方法是利用测度序列的胎紧性和等度连续性来保证不变测度的存在性和唯一性.本文的主要内容如下.　　 首先在绪论中我们对本课题的研究背景和意义,文献综述及论文的主要内容进行了比较详细的说明.接着第二章研究波兰空间中Markov-Feller算子不变测度的存在性,假设Markov-Feller算子是由转移概率函数导出的.不变测度的存在性一直是Markov算子的遍历理论研究中最重要的问题.Krylov和Bogol ioLibov证明了紧空间中的连续变换一定存在不变测度.Lasta和Yorke用转移概率测度的渐近性给出了局部紧空间中Markov-Feller算子不变测度的存在性和渐近稳定性的充分条件.S.Meyn和R.Tweedi e用Foster-Lyapunov条件证明了局部紧空间中Markov算子的存在性,比较容易验证.在波兰空间中,不变概率测度的存在性条件主要是通过达代测度序列的胎紧性来寻找的.T.Szarek研究了波兰空间中Markov算子不变测度的存在性和渐近稳定性问题,给出了各种保证不变测度存在的条件.本文第二章给出了波兰空间中Markov-Feller算子存在不变测度的一个充分条件,即如果Markov-Feller算子的对偶算子在一点等度连续,则存在不变测度.并且将此条件减弱,得到另一个充分条件.本章中给出的条件比其他刻画不变测度存在性的条件更容易验证.　　 唯一遍历性是指Markov算子有且只有一个不变测度,强于不变测度的存在性.刻画唯一遍历性对于Markov算子遍历论的研究具有很重要的意义.RaduZaharopol证明了局部紧可分度量空间中Markov-Feller算子唯一遍历的充要条件是存在控制生成点.并且在假设存在不变测度的前提下利用等度连续性给出了Markov-Feller算子唯一遍历的一个充分性条件.2008年T.Szarek给出了波兰空间中Markov-Feller算子至多有一个不变测度的一个充分条件,即对偶算子等度连续并且交叠支集.本文第三章继续这方面的工作,讨论了唯一遍历与交叠支集之间的关系,在Markov-Feller算子存在等度连续对偶算子的前提下,给出了其唯一遍历的一个充要条件,即Markov-Feller算子若存在等度连续对偶算子,则其唯一遍历的充要条件是交叠支集.　　 第四章研究波兰空间中的遍历定理.P.Walters给出了紧空间中的遍历定理,即紧空间中连续变换唯一遍历的三个等价条件.本章本试图将其推广到波兰空间中,但是研究证明,对于波兰空间中的Markov-Feller算子,这三个条件并不等价于唯一遍历性,因此我们只给出了Markov-Feller算子唯一遍历的一个充分条件,并通过举例说明了这个条件并不是必要的.另外,我们还讨论了实数空间R上的遍历测度,概述了波兰空间中Markov-Feller算子遍历论的部分应用成果.