磁共振成像是一种非介入式成像方法,具有安全、成像质量高等特点,为临床诊断提供了丰富的信息,已成为临床医学检查的重要手段之一。但扫描时间长、成像速度慢是磁共振成像的主要缺点,影响了它的进一步推广和应用。受奈奎斯特采样频率的限制,传统的磁共振加速采样方法对磁共振扫描速度提高有限。由Donoho和Candès等提出的压缩感知理论突破了这个限制,其采样频率能够远低于奈奎斯特频率,这为加速磁共振成像提供了一个新的方向。近年来,在磁共振成像领域,利用压缩感知理论提高成像速度的研究越来越深入,图像的稀疏表示和重建算法是其中的两个主要研究问题,出现了一些提高成像质量和减少成像时间的算法。然而,已有算法还不够完善,存在复杂度高、收敛速度慢等问题,有待进一步提高。针对这些问题,本文研究了几种压缩感知磁共振成像算法。经实验验证,这些算法能够提高磁共振重建图像质量,缩短算法执行时间,加快磁共振成像速度。论文的主要研究内容包括四部分。首先,为了进一步提高共轭梯度法的收敛速度、减少算法执行时间,本文提出了预测线搜索(Prediction Line Search,PLS)方法和双预测线搜索(Bi-Prediction Line Search,BPLS)方法,减少了获取合理步长的时间,提高了算法执行速度。PLS方法依据迭代中步长呈下降趋势这一事实,利用当前迭代中步长的值来预测下一次迭代中线搜索步长初值。仿真实验显示,该方法设置的搜索起点更加合理,明显减少了线搜索中的循环次数,得到了比传统回溯线搜索方法更短的算法执行时间。BPLS方法依据迭代中的线搜索次数,来动态调整迭代初值,进一步提高了线搜索的效率,增强了算法的适应性。其次,在经典的共轭梯度法及其改进方法的基础上,提出了一种新的混合型共轭梯度法(hybrid conjugate gradient,H-CG)。该方法提出了一种新的更新参数,并从数学上证明基于该参数的共轭梯度法在强Wolfe条件下满足充分下降性和全局收敛性。实验验证了H-CG用于压缩感知磁共振成像重建时比其它两种常用共轭梯度法重建得到的图像质量更高,算法执行时间更少。第三,针对复杂的稀疏模型直接求解比较困难的问题,研究了邻近分解算法。在Dykstra-like邻近分解算法的框架下推导出解决压缩感知磁共振联合稀疏模型的邻近分解算子,将复杂的联合稀疏优化问题转换了两个简单优化问题来解决,并给出了算法描述,随后通过实验验证了该算法能够有效解决压缩感知磁共振成像重建问题。为了进一步提高该算法的收敛速度,借鉴快速迭代收缩阈值算法的加速更新思想,提出了一种快速Dykstra-like邻近分解算法。经实验验证,该算法在保证图像质量的前提下提高了磁共振成像速度。最后,研究了用交替方向乘子法求解磁共振压缩成像联合稀疏模型的问题。交替方向乘子法综合了增广拉格朗日乘子法、变量分裂法和交替最小化方法的特点,具有收敛性和可分解性。针对不同的优化问题,交替方向乘子法有多种分解方法。本文采用一种求近似解的方法,推导出交替方向乘子法求解压缩感知磁共振成像联合稀疏模型的迭代关系,并给出其详细算法。最后用对比实验验证了所提算法能有效解决非均匀采样磁共振图像重建的最小化问题。