【摘 要】
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有限环上码的研究自上世纪九十年代以来一直受到学者的广泛关注,关于Fpm+uFpm这一特殊有限环上的编码已有一些较好的研究成果.在二十一世纪初期,已有学者通过定义从Fpm+uFpm
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有限环上码的研究自上世纪九十年代以来一直受到学者的广泛关注,关于Fpm+uFpm这一特殊有限环上的编码已有一些较好的研究成果.在二十一世纪初期,已有学者通过定义从Fpm+uFpm到Fpmpm的基于齐次重量的Gray映射,研究了环Fpm+ uFpm上(1-u)-常循环码和循环码的结构,其中u2 = 0.本文将Fpm看成Fp上的m维向量空间,对于给定的一组从Fpm到Fp的基底,定义了从Fpmm+ 到Fp2m基于Lee重量的Gray映射,研究了环Fpm+uFpm上(a+bu)-常循环码和循环码的结构,其中u2=0,a≠0.对于n≡p-1(mod p),我们首先证明了环Fpm+uFpm上长度为n的(a+bu)-常循环码的Gray象是Fp上长度为2mn,指数为m且保持距离不变的(a,b)-次准循环码;并给出了环Fpm+uFpm上常循环码对偶包含的条件和自对偶循环码的一种构造方法.最后,对于任意bFpm,a= 1,我们还证明了环Fpm+uFpm上长度为n的循环码的Gray象(a,b)-线性等价于Fp上长度为2mn,指数为m的(a,b)-次准循环码,其中n≡p-1(mod p).
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