【摘 要】
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Hamilton-Jacobi-Bellman方程已被广泛运用于工程和经济中,对其数值解的理论研究已经备受人们的关注,本文中我们主要讨论一类HJB方程的离散问题的数值解.本文研究的离散HJB方
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Hamilton-Jacobi-Bellman方程已被广泛运用于工程和经济中,对其数值解的理论研究已经备受人们的关注,本文中我们主要讨论一类HJB方程的离散问题的数值解.本文研究的离散HJB方程如下:max1≤j≤k{Aju - fj} = 0,其中Aj∈Rn×n, fj∈Rn,j = 1,···,k.我们还要求Aj满足适当的条件,这在实践中是常常可以办到的.在这些条件下,我们证明了解的存在性.我们给出了离散HJB方程上解和下解的概念,研究了它们的性质.我们提出了一类从上解出发的求解HJB方程的Jacobi型迭代法,给出了一定条件下此种算法的收敛性定理的证明,本文还对此Jacobi型迭代法进行了改进,并给出了一定条件下此种改进的算法的收敛性定理的证明.数值实验表明,对变系数二阶椭圆算子的情形,改进的Jacobi型迭代法收敛速度更快.本文还以非线性磨光算子为基础,提出了一种求解HJB方程的瀑布型多重网格法.我们对本文所给出的所有算法都进行了数值实验.通过数值实验表明,本文构造的算法都是有效的.
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