【摘 要】
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对于约束优化问题,罚函数方法是一类常见并且非常有效方法,其中比较经典的方法包括:外点罚函数方法,内点罚函数方法,增广拉格朗日罚方法以及L1罚函数方法等.在本文中主要对于
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对于约束优化问题,罚函数方法是一类常见并且非常有效方法,其中比较经典的方法包括:外点罚函数方法,内点罚函数方法,增广拉格朗日罚方法以及L1罚函数方法等.在本文中主要对于约束优化问题是非光滑情况,研究了广义增广拉格朗日方法,提出了光滑化的广义增广拉格朗日算法,并且将该结论应用到了半无限规划问题中.另外对于约束优化问题的可行域可能是空的情况,在本文中总结了一类具有概括性的统一的罚函数类框架,在框架之下给出了一种检测可能不可行的方法.本文的主要内容组织如下:第一章是引言部分.首先,简单地介绍了罚函数方法的研究背景与现状.其次,我们介绍了本文的研究意义和主要的研究内容.第二章对于非光滑约束优化问题,我们提供了一种广义增广拉格朗日方法.为寻找非光滑约束优化问题的稳定点,我们证明了当罚参数有界时,由算法产生的迭代序列的任何聚点都是问题的稳定点.然后,在适当条件下将该方法应用到了半无限规划问题,并且给出了相关数值实验.第三章在问题可能不可行的情况下,提出了一类带有可能不可行检测的经典的L1罚函数方法,并证明了其可能不可行的检测的有效性,且给出了相关数值实验.第四章是在第三章的基础之上,我们提出了一类统一的罚函数框架,包含了增广拉格朗日罚函数,经典的L1罚函数,低阶罚函数,近似罚函数作为特例,在适当条件下证明了该类罚函数方法都可以进行有效的不可行检测.
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