功能梯度材料（FGM）的力学性能大多基于理想化的模型进行研究,往往忽略了由制备工艺和方法缺陷造成的孔隙,孔隙的存在使得理论值与实际应用之间存在较大误差,研究孔隙对FGM性能的影响显得尤为重要。本文用两种孔隙理论体系,分别推导了多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲以及弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲的控制微分方程,经过无量纲与微分变换法变换（DTM）后,得到用无量纲固有频率和无量纲屈曲载荷表示的特征方程,然后通过各参数的变化求出特定条件下的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。第一章内容对FGM的发展背景与现状进行了阐述,并着重论述了多孔FGM的研究现状。首先介绍了FGM空间分布的函数描述,其次列举了孔隙对材料弹性模量、密度、泊松比的影响,最后阐述了DTM的发展应用及其概念。第二章研究了多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析。FGM的特性与孔隙量有密切的关系,孔隙率会影响FGM的弹性模量、泊松比和密度等。在经典薄板理论的基础上,采用哈密顿（Hamilton）原理建立了四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲的数学模型,对其无量纲化后,运用DTM进行变换,经过迭代求解,得到多孔FGM矩形板的无量纲固有频率和无量纲临界屈曲载荷。将该问题退化为孔隙率为零时FGM矩形板的自由振动并与其精确解进行对比,发现微分变换法计算精度较高,并验证了该方法在求解四边受压多孔FGM矩形板自由振动和屈曲问题的有效性。计算结果表明,多孔FGM矩形板的弹性模量随梯度指数与孔隙率的增大而减小,并进一步分析了六种边界条件下,长宽比不变时梯度指数、孔隙率对无量纲的固有频率和临界屈曲载荷的影响,以及不同边界条件下长宽比、载荷对无量纲固有频率的影响。第三章从经典薄板理论出发,引入不同孔隙分布时修正的混合率模型,研究文克勒（Winkler）弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用物理中面的定义,通过Hamilton原理推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与屈曲控制微分方程并进行无量纲化,然后应用DTM进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、边界条件、长宽比、四边对称载荷对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。最后对研究成果作了总结,并对下一步研究方向提出了新的设想。