微分几何动力学建模理论已经广泛应用于经典力学，多刚体动力学理论和Lagrange 和Hamilton 动力学建模理论当中。微分几何动力学建模理论主要包括Lie 群、Lie 代数、Riemannian 流形以及Symplectic 流形等理论，以此建立的多体系统动力学模型是对多体系统运动深刻抽象的描述，从局部到全局表达了整个系统的物理意义及其运动规律。流形上动力学方程的建立与全局坐标和局部坐标的选择，以及建模方法有着直接的联系，决定着动力学模型的建模效率和数值运算精度。因此，如何建立高效率的动力学模型一直成为国内外研究学者普遍关注并投入大量人力物力进行研究的课题。上个世纪90 年代，美国NASA 科学家G.Rodriguez 和A.Jain 等人开发了链式多体系统（简称多体系统）空间算子代数理论，该理论是一种用于多体系统动力学高效率建模及高效率递推运算的方法理论体系，被广泛应用于航天器、车辆、机械设备、机器人以及生物力学等领域，有效地解决了工程领域中复杂多体系统的分析、设计与仿真等疑难问题。因此，空间算子代数理论也受到许多学者的关注，并在此理论体系基础之上作深入研究，使其更加完善，更适合于实际工程领域的应用。本篇论文也是以空间算子代数理论为研究对象，对其理论作深入研究，并在Lie 群、Lie 代数、Riemannian流形理论体系中建立空间伴随算子形式的高效率建模和高效率递推运算动力学模型。在实际工程领域和具体算例中运用这一理论，以证明该种方法的高效率和高精度。在本项研究过程中，主要的研究工作按照如下步骤逐步展开的： 全面系统地总结了多体系统动力学发展历程，详细分析了诸多建模方法的相同点与异同点，以及对应于各种多体系统的优势所在。深入探讨了该领域目前普遍关心的热点及难点问题，以及空间算子代数理论体系在诸多建模方法中所处的地位以及与它们的相互联系，该理论体系在现代科技发展中的重要作用。 在多体系统动力学理论体系中，详细阐述了Lie 群、Lie 代数和Riemannian几何的基本概念，对Lie 群、Lie 代数中的特殊Euclidean（欧氏）群SE（3）和se(3) 作深入分析与研究，建立Lie 括号下的伴随变换Ad<,g> 在特定条件下与空间算子代数理论中的空间变换算子φ(k+1,k)之间的相互关系，并将空间伴随算子Ad<,k>运用到Riemannian 流形动力学建模中替代空间变换算子。对Riemannian 流形中的度规与空间伴随算子的内在联系作了深入研究，并给出了具体的映射关系。建立了Lie 群和Lie 代数、Riemannian 流形与空间算子代数理论联系的模型。 运用Lie 代数和Riemannian 流形当中的伴随算子Ad<,k>来描述空间算子代数理论当中的各个算子和递推运算的整个过程，以此确立算子代数各算子与Lie代数和Riemannian 流形的内在联系。从整体上实现Riemannian 流形的高效率动力学建模，高精度数值运算以及多体系统的控制。 在流形动力学建模理论中建立的多体系统的广义速度递推，广义加速度递推和广义力递推的形式的动力学模型同样存在数值运算效率和运算精度问题。在本论文当中，运用Kalman 滤波理论的状态空间模型序贯处理方法解决由于动力学方程递推阶数影响递推效率的问题；运用记忆衰减法和记忆限定法抑制动力学方程递推发散问题。 将Lie 代数和Riemannian 流形当中的伴随算子Ad<,k>和空间算子代数理论运用到柔性多体系统中去，确立了柔性多体系统模态动力学模型的递推关系。由于柔性多体系统动力学递推方程的建立首先需要对柔性多体系统进行模态分析，模态分析需要求解有限单元节点的特征值和特征向量，数量巨大的有限单元节点影响着动力学递推方程的运算效率和运算精度。本论文对几种特征值和特征向量简化方法进行研究，提出适合柔性多体系统动力学递推方程的模态分析简化方法。 将Lie 代数和Riemannian 流形当中的伴随算子Ad<,k>编制成S 函数程序，与Matlab 的Simulink 模块结合，对弹簧阻尼二级摆、平面五级摆和平面四杆机构三个算例作出正反向动力学分析，再与Kane 动力学建模方法相比较。以证明本论文研究的链式多体系统状态空间流形动力学建模方法的实用性和高效率。 将柔性多体系统递推动力学建模理论应用到多功能清障车起重机的动力学分析中。首先，运用多体系统质心递推方法确定多功能清障车整体质心的变动范围，从而确定起重机吊臂在安全裕度下的工作范围。其次，通过对具体结构的有限元分析、模态简化、动力学方程的递推，找出多功能清障车起重机系统的固有频率，使起重机固有频率尽可能与起吊的重物摆动的频率没有相交之处，或极少相交，从而避免起重机吊臂的振颤或长时间振颤。根据起重机系统固有频率分析所得到的起重机各主要零部件的结构参数，对多功能清障车的各零部件进行结构设计和工艺编制。与生产厂家合作，试制多功能清障车的样车，并对多功能清障车样车作安全工作范围测试和振动频率测试，以确定样车的实际固有频率是否满足设计要求，以此也证明多体系统递推动力学建模方法是一种适合实际工程需要的高效，高精度建模方法。 在总结与展望中，本论文对所做的研究工作进行全面深入的总结，确立了空间伴随算子在多体系统动力学建模研究中的核心地位，并且这一核心构成了Lie 群、Lie 代数、Riemannian 几何和Kalman 滤波动力学状态方程之间的内在联系。从几个方面阐述了本项研究的创新点所在，以及对实际工程的重要意义。同时，确定在本项研究的基础上衍生出来的一些新的、值得进一步深入研究的课题，为本课题研究的多体系统动力学理论发展提出具体建议。