框架的概念是Dufn和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时引入的.离散框架具有类似于基的性质,也就是说可分Hilbert空间中的任意元均可由该空间中的框架表示出来.框架理论是继小波理论之后发展起来的一个新的研究方向,是泛函分析、算子理论、非线线性逼近论、信息理论相结合的产物.框架在信号处理中不但对信号的分析和传递过程中有稳定的分解性质,同时还促进了稀疏扩张.然而当信号维数很大的时候,计算一个信号的框架度量需要大量的加法和乘法运算,在有限的计算预算下,框架对信号的分解显得很困难.为了解决这个问题,本文介绍了Hilbert空间中的有限维框架的一个新特性,稀疏性.所谓稀疏框架就是它的框架元在某一正交基下具有稀疏表示,从而降低框架分解的复杂度.当我们展开每个框架向量时,我们把所需正交基向量的个数总和作为框架的稀疏度量.全文内容分为五章.第一章介绍框架概念的产生,框架及稀疏框架研究的内容,并且对论文的主要内容及论文的结构安排进行简要介绍.第二章阐述全文将要用到的一些基本事实,并介绍了构造一致框架的一种算法Spec-tral Tetris算法,从而构造出一个新的3×3矩阵块T (r).第三章介绍了稀疏框架的背景,并给出稀疏框架的定义及最佳稀疏框架的概念.第四章是论文的一个主要内容.给出了在框架算子的特征根大于等于2的情况下框架的最佳稀疏结果.第五章是本文的另一个主要内容.介绍了主要紧框架和可分紧框架,并给出了ST算法在给定的框架算子特征根小于2情况下可以有效工作的条件,并由此提出了两个定理.