量子相干性是量子力学最本质的特征,是完成各类量子信息处理任务的必要资源,它已被广泛应用于量子计算、量子通信、量子热力学、量子精密测量以及量子生物学等众多领域。随着量子信息科学的发展,量化量子相干性已成为一个亟待解决的任务,自2014年首个相干度量框架被提出之后,迅速成为了国内外的热门研究课题。量化量子相干性领域的核心任务之一是寻找有效的相干度量并基于相干度量探索相干性与其他量子特性如量子关联之间的量化关系,从而为从资源角度理解和完善量子信息处理方案提供理论依据。针对这一任务,我们完成了一系列工作,取得的主要成果如下:第一,研究了基于Schatten-p范数的第一类函数作为相干度量的有效性问题,证明了基于Schatten-p范数的第一类函数在真正非相干操作下不满足强单调性条件。利用密度矩阵到非相干态集合的最小距离构造相干度量的候选函数是最常见的寻找相干度量的方式之一,基于Schatten-p范数的第一类函数就属于这样的候选度量。目前,人们已经证明该类函数在非相干操作和严格非相干操作下都不是有效的相干度量,但是它在真正非相干操作下是否有效一直未得到解决。本文解决了这一有效性问题,证明了基于Schatten-p范数的第一类函数在真正非相干操作下不满足强单调性条件,不是有效的相干度量。第二,研究了基于Schatten-p范数的第二类函数作为相干度量的有效性问题,证明了当p=1时,该函数在严格非相干操作和真正非相干操作下都是有效的相干度量,但在非相干操作下不是有效的相干度量;当p>1时,该类函数在非相干操作、严格非相干操作和真正非相干操作下都不是有效的相干度量。这一结果不仅回答了基于Schatten-p范数的第二类函数作为相干度量的有效性问题,更重要的是,它提供了在严格非相干操作下是相干度量但在非相干操作下不是相干度量的首个例子,解决了非相干操作和严格非相干操作下相干度量集合是否一致的开放问题。第三,研究了相干度量的最大值条件,提出了相干度量的最大值定理。最大相干态的相干度量一定取最大值,但是使相干度量取最大值的量子态并不一定都是最大相干态,那些在且仅在最大相干态取最大值的度量被称为满足最大值条件的度量。我们发现在非相干操作下,任意一个具有凸性或单调性的相干度量候选函数,如果它对纯态集合满足相干度量的最大值条件,那么它对包括混合态在内的全部态集合也满足相干度量的最大值条件。这一定理将检验所有的混合态情形归约成只需检验纯态情形,从而大大简化了对相干度量是否满足最大值条件的判定。第四,研究了相干度量与量子关联度量之间的关系,给出了通过非相干操作从给定量子态中获得的纠缠的上界。量子相干和量子关联密切相关,他们都源自量子态叠加原理且都是完成量子信息处理任务的必要资源,因此,对它们之间关系的研究是量子资源理论中的重要课题。通过分析基于Schatten-1范数的第二类函数的相干度量,我们建立了相干度量和纠缠度量之间的定量关系,发现可由该相干度量给出利用非相干操作从给定量子态中获得的纠缠的上界,揭示了量子态的相干性和纠缠之间存在定量转化关系。