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在过去的二十多年里，如何将KAM理论应用到哈密顿偏微分方程(HPDEs)中去一直吸引着众多科学家。自上世纪80年代，无穷维KAM理论得到了迅速的发展，并已经成为研究“真正”的一维非线性HPDEs拟周期解的存在性和稳定性的重要工具(参见[GY1，K2，KP，P3]及其中相应的参考文献).值得注意的是，近年来，关于高维哈密顿偏微分方程的拟周期解的存在性，也有了一些重要结果(参见Bourgain[B1，B6，B7]，Geng-You[GY2，GY4]，Eliasson-Kuksin[EK]，Yuan[Yuan3])。
然而，到目前为止仅有少量的一些结果是关于一维HPDEs的几乎周期解的存在性。在1996年，Bourgain考虑了带有“typical”位势V(x)的一维SchrOdinger方程iut-uxx+V(x)u+｜u｜2u=0，和一维波方程utt-uxx+V(x)u+∈F’(u)=0，这里F(u)是多项式。利用CWB(craig-Wayne-Bourgain)方法他证明了在Dirich-let边界条件下拟周期解的存在性(参见[B1，B2，B3，B4，CWal]).事实上，这个过程也可以处理带有局部非线性项的Schrodinger方程和波方程。在2002年，在Dirichle边界条件下以及对几乎所有的非常值位势函数V(x)，Poschel[P4]讨论了带有特殊非线性项N(u)的Schrodinger方程iut=uxx-V(x)u-N(u)，0≤x≤π，的几乎周期解的存在性。在这篇文章中Poschel假设作用量{yn}关于指标n是超指数衰减的，且主要是对构造几乎周期解的方法进行了阐述。在2005年，Bourgain[B5]得到了较强的结果，他利用一维Schrodinger方程iut-uxx+Mu±∈u｜u｜4=0，的特有性质，在作用量{yn}指数衰减的情况下，证明了在周期边界条件下全维数的不变环面的存在性。
但是，直到现在，关于高维哈密顿偏微分方程几乎周期解的存在性仍然没有公开的结果。在本文中，我们将通过一个改进的无穷维KAM定理证明一类梁方程具有几乎周期解。我们得到的主要结果是：对于带有Fourier乘子的d-维(dD)梁方程utt+(-△+Mξ)2u+f(u)=0，x∈Rd，t∈R.在周期边界条件u(t，x1+2π，…，xd)=…=u(t，x1，…，xd-1，xd+2π)=u(t，x1，…，xd)下，存在一个全维数的不变环面，其上有许多几乎周期解，并且解的振幅按照In～e-2｜n｜衰减。其中，f(u)在u=0附近是一个实解析函数，且f(0)=f’(0)=0，Mξ是Fourier乘子。
论文后面的内容是如下安排的：第一章，我们将大致地回顾KAM理论被用于证明哈密顿偏微分方程拟周期解和几乎周期解的发展过程，并进而给出我们的主要结论。第二章，我们给出有限维哈密顿系统的一些基本概念，回忆了有限维KAM理论及其发展。在第三章，我们介绍了无穷维哈密顿系统的一些基本概念，并且回忆了无穷维的KAM定理的发展和运用。在第四、五章，我们将给出主要结果的详细证明。