现代科学、技术、工程中大量数学模型都可用微分方程描述，但只有少数问题有解析解。整个20世纪，关于如何得到周期二阶微分方程数值解的研究得到了长足发展。特别是，随着上世纪40年代电子计算机的发明，更多新思想与新方法得到实现。近几卜年，一些数学软件，例如Mathematica，Matlab帮助研究者做出了更深入的分析、实现了更复杂的方法。 本硕士论文开展的是：周期二阶微分方程的数值方法的研究。 通过改进原有的数值方法，发展了一种新的高精度、高效率的P稳定 Obrechkoff线性多步方法。通过高阶微商的使用来提高方法的精度，并在计算过程中采用Newton线性化大大简化高次代数方程组的求解。利用这种方法可以对常见的周期初值问题进行求解数值求解，例如Stiefel-Bettis问题和Duffing方程，都能得到高精度并且稳定的数值解。为了显示这类新方法在精度和效率方面和以前的方法相比，具有压倒性的优势，本文中选用了大量的数值例子进行对比。从计算结果来看，新方法的精度要比以前的方法高好几个数量级。 本论文是基于作者硕士期间所做工作和发表论文所作深入和全面的总结。