【摘 要】
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算子方程是泛函分析的重要分支.关于算子方程X+AX-A=I(t≥1)正算子解的研究从九十年代已经开始了,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有很好的应用.但是此方程的研究多数是
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算子方程是泛函分析的重要分支.关于算子方程X+A<*>X-A=I(t≥1)正算子解的研究从九十年代已经开始了,并在控制论,动态规划和统计学等方面都有很好的应用.但是此方程的研究多数是在有限维上,该文主要研究此方程在无限维的情况下解的特征.进一步将研究另一类比较特殊的算子方程,即关于幂等算子的算子方程,探讨幂等算子的线性组合仍是幂等算子的一些充要条件.算子代数中的可逆元和酉元之间的关系一直受到人们的关注,该文将进一步研究von Neumann代数中可逆元和酉元之间的关系.下面介绍该文的结构和主要内容.第一章主要介绍了该文要用到的一些符号,定义及其一些比较著名的或已知的定理等.第二章研究了无限维Hilbert空间上的算子方程X+A<*>X-A=I(t≥1)的一些性质.首先研究了方程有正算子解时对A的谱半径,数值域半径的范围限制.第三章涉及到Hilbert空间上的幂等算子,证明了两个幂等算子的和与差仍是幂等算子的充要条件.第四章侧重于研究作用在Hilbert空间上的von Neumann代数中可逆元与酉元之间的特殊关系.
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