【摘 要】
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发展方程是微分方程领域的一个重要分支，由于它在生物学、力学及其他各学科中可以有效的用来描述事物的变化过程与时间的关系，因而吸引了许多爱好者的研究兴趣.而在自然界中周
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发展方程是微分方程领域的一个重要分支，由于它在生物学、力学及其他各学科中可以有效的用来描述事物的变化过程与时间的关系，因而吸引了许多爱好者的研究兴趣.而在自然界中周期现象是普遍存在的，这使得研究发展方程的周期解问题成为微分方程理论的重要课题.当考虑到类似于生态环境、空气阻力等实际影响因素，渐近周期现象比周期现象更符合实际生活.因此，近几年很多专家研究了微分方程的周期解的扩展形式:概周期解、渐近概周期、渐近周期解、S-渐近ω周期解、伪S-渐近ω周期解等相关问题.受以上启发，本篇硕士论文主要应用算子半群理论，Banach不动点定理，Leray-Schauder择一性定理及一些分析技巧来研究几类发展方程的周期解与伪S-渐近ω周期解存在性问题. 本文的组织结构为: 第一章，简介发展方程周期解与伪S-渐近ω周期解的发展及研究背景. 第二章，利用Banach不动点定理与Bellman不等式研究一类非自治发展方程周期解的存在性和稳定性，给出更准确的估计，改进了已有的结果. 第三章，利用算子半群理论及不动点定理研究一类中立型发展方程的伪S-渐近ω周期解的存在性问题.本章主要分为两节内容: 第一节:利用算子半群理论、Banach不动点定理讨论Lipschitz条件下发展方程的伪S-渐近ω周期解的存在性及结果. 第二节:利用算子半群理论、Leray-Schauder择一定理研究非Lipschitz条件下发展方程的伪S-渐近ω周期解的存在性及推论.
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