使用鞅过程逼近平稳遍历过程是一种巧妙地研究方法。这种方法由Gordin在1969年首先使用,他向大家证明了这样一个结果,对一个平稳遍历过程,建立一个适当的鞅过程去逼近它,如果这个鞅过程还具有渐近正态性,那么鞅的渐近正态性可以过渡到该平稳过程上。这篇文章主要讨论鞅的中心极限定理,以及在此新的中心极限定理基础上建立逼近方法。读者可以看到,由于给出了新的鞅的中心极限定理,鞅逼近得到了优化。本文分为四个章节。在第]章绪论中,主要介绍该研究课题的背景.第2章,主要探讨课题相关的基本概念：随机过程,Kolmogorove相协性定理,条件期望,Markov过程和平稳过程。在这一部分中,我们希望给读者建立一种几何直观,因此在介绍一些概念,诸如,Kolmogorove相协性定理,条件期望等我们使用了柱集,正交投影。这对于一些初次接触到这些概念的读者来说有一点迷惑,但我们还会使用大量的实例来帮助理解。值得注意的是,在这一章节中,我们从一些新的角度去证明了部分定理。既然我们的研究课题是围绕着鞅这种随机过程展开的,因此我们使用了整整来具体介绍鞅的概念,本着文章概念一致的原则,第3章也将以一种几何直观来阐述相关概念,从正交和分解的角度来给出一种较为直观理解。通过对正交算子和酉算子的介绍和学习,我门发现算子理论对我们的研究很有帮助,因为它们可以简便一些计算,使读者对内容的理解也更直观,更高效。最后第4章,我们展开了课题深入探索,给出了三个重要的创新型结论,首先是一种全新的鞅的中心极限定理,在此基础之上,我么探讨围绕这个中心极限定理所展开的鞅逼近,作为一个重要的应用,我们将整套结果延伸到了平稳过程上去。