【摘 要】
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本文主要运用微分不等式的技巧,构造上下解,在一定条件下证明了一类二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,在此基础上,进行了对四阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性的研究,充分利用构造积分算子方法和微分不等式技巧,并且结合具体实例来验证此方法的可行性；最后通过对二阶混合型边值问题和四阶非线性边值问题的深入研究与讨论,给出了高阶（以六阶和八阶为例）微分方程边值问题解决的一
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本文主要运用微分不等式的技巧,构造上下解,在一定条件下证明了一类二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,在此基础上,进行了对四阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性的研究,充分利用构造积分算子方法和微分不等式技巧,并且结合具体实例来验证此方法的可行性；最后通过对二阶混合型边值问题和四阶非线性边值问题的深入研究与讨论,给出了高阶（以六阶和八阶为例）微分方程边值问题解决的一种可行性理论。本文主要由四部分组成：第一部分,主要介绍常微分方程理论的起源与发展历程以及前人已经得出的一些结论。给出正文所要用到的主要理论基础如：上下解的概念、Schauder不动点、Nagumo条件等,同时给出了微分不等式的基本结果。第二部分,在引入积分算子的条件下,构造上下解并利用微分不等式技巧,研究了一类二阶混合型积分微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性。第三部分,主要研究四阶非线性边值问题。在第二部分研究的二阶边值问题的理论基础上,在一定条件下对四阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性进行探讨研究,并在此理论基础可行的条件下给出实例加以验证。第四部分,在以二阶边值问题和四阶边值问题的理论基础上,来对高阶微分方程边值问题进行进一步的探讨,给出了一种行之有效的解决方案。
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