【摘 要】
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本文仅考虑有限简单图.对于一个图G,把它顶点集、边集、面集、最大度、最小度及围长分别记作V（G）,E（G）,F（G）,△（G）,δ（G）,及φ（G）.若图G能嵌入平面,且使其边仅在端点处相交,则图G为可平面图.若一个可平面图能平面嵌入,则称为平面图.平面图G的顶点和边把整个平面分割成一些连通区域,这些区域的闭包称为平面图的面.对于图G的一个顶点染色φ:V（G）→{1,2,...,k}若满足任意两个
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本文仅考虑有限简单图.对于一个图G,把它顶点集、边集、面集、最大度、最小度及围长分别记作V（G）,E（G）,F（G）,△（G）,δ（G）,及φ（G）.若图G能嵌入平面,且使其边仅在端点处相交,则图G为可平面图.若一个可平面图能平面嵌入,则称为平面图.平面图G的顶点和边把整个平面分割成一些连通区域,这些区域的闭包称为平面图的面.对于图G的一个顶点染色φ:V（G）→{1,2,,k}若满足任意两个距离至多为2的顶点都染不同的颜色,则φ称为图G的一个k-2-距离染色.图G的2-距离色数为使得图G有一个k-2-距离染色的最小正整数k,用χ2（G）表示.早在1977年就由Wegner提出了猜想:对于平面图G,（1）若Δ（G）=3,则χ2（G）≤7;（2）若 4 ≤ Δ（G）≤ 7,则 χ2（G）≤ Δ（G）+5;（3）若 Δ（G）≥ 8,则 χ2（G）≤[3Δ（G）/2]+1.围绕这个猜想,国内外许多学者展开了研究,但此猜想目前为止还有待研究.本学位论文研究了平面图的2-距离染色的一些结论.第一章主要概述了 2-距离染色的研究现状和一些图的基本概念.第二章研究了缺少某些特定短圈的平面图G,有χ2（G）≤△（G）+3.第三章研究了对于围长至少为5的平面图G,且5-圈与6--圈不交,若Δ（G）≥ 31,有 χ2（G）≤Δ（G）+2.本文均运用反证法,通过极小反例对不含特定短圈的平面图的结构性质进行分析,再运用Euler公式和权转移,导出矛盾,从而得到想要的结论.
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