本文主要分为如下两个部分:其一,借助于Lenard递推序列及零曲率方程,推导出与偶的3×3超矩阵谱问题相联系的新的超KdV方程族和超KN方程族,并建立了它们的广义双Hamilton结构和无穷守恒律;其二,基于三角曲线理论及代数几何知识,构造了三族与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程的拟周期解.　　 第二章中,依据超李代数,将经典的2×2矩阵谱问题扩充为偶的3×3超矩阵谱问题.利用相容性条件,即零曲率方程,导出了新的超KdV方程族及超KN方程族.应用超迹公式讨论了这两族超孤子方程的Hamilton结构,并建立了超KdV方程及超KN方程的无穷守恒律.　　 我们知道,孤子方程的拟周期解不仅揭示了解的内部结构,描述了非线性现象的拟周期行为,或孤子方程的可积性特征,而且可以利用它约化出多孤子解,椭圆函数解及其它形式的解.因此,研究孤子方程的拟周期解就变得十分重要.本文第三章到第五章,分别讨论了三族与3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程的拟周期解.通过方程族的Lax矩阵的特征多项式,定义了一条三角曲线Kg,并将其紧化为亏格为g的三叶Riemann面.在此Riemann面上引入适当的Baker-Akhiezer函数,亚纯函数及椭圆变量,从而将孤子方程分解为可解的Dubrovin-type常微分方程系统.然后,在Abel映射下流被拉直.进一步,根据亚纯函数及Baker-Akhiezer函数零点和奇点的性质,利用第二类和第三类Abel微分,Riemann定理及Riemann-Roch定理得到了它们的Riemann theta函数表示.最后,结合亚纯函数或(及)Baker-Akhiezer函数的Riemann theta函数表示和它们的渐近性质,便给出了孤子方程族的拟周期解.