近年来超材料的发展受到世界瞩目,研究者期望利用它极高的可控性来驾驭光的传播。到目前为止,超材料已经被用来实现负折射率材料,双曲型材料,双各向异性材料,手性材料等光学材料,拥有自然界中不易获得或不可能获得的光学性质。近些年的研究热点集中于将超材料用于偏振片,波带片,光学隐身,超分辨率成像,光学全吸收,光学全息,光学计算等应用型研究,但对于其拓扑光学的特性缺乏系统认识。由于超材料往往是具有强色散的光学材料,更广义的说是目前领域内缺乏对强色散光学材料拓扑特性的研究工作。本文主要立足于拓扑光学的发展趋势,研究了强色散材料拓扑特性,并进行充足的基础物理和模拟实验研究。这一部分主要实现的工作有:第一、首次在理论上预测手性双曲超材料的拓扑性质及其拓扑表护面态,利用光学独特的自旋轨道耦合特性,预测了手性双曲超材料等频率面的陈数。首次理论计算出手性双曲材料上拓扑保护表面态的空间色散曲线,发现其具有与光学Floquet拓扑绝缘体相似的传播特性。在模拟中观测了其拓扑保护特性。第二、首次在微波波段设计实现具有复杂光学响应的低对称型手性双曲超材料。我们创造性的通过薄膜近似法和能待求解法相结合的方法,为今后微波波段超材料甚至高频的可见光波段和红外波段超材料的设计方法提出了合理的技术路线。通过设计微波波段的手性双曲超材料,我们成功验证了其理论研究结果。第三、提出手性双曲超材料的哈密顿量的理论,从基础物理层面更加深入的了解超材料的拓扑特性。我们从超材料的色散模型出发成功首次推导出手性超材料的哈密顿量理论,并利用其研究手性双曲超材料的拓扑特性,找到了丰富的物理内涵,为更好地理解超材料中的拓扑特性打开开端,为今后利用强色散材料设计拓扑光学器件打下基础,其中哈密顿量理论也可能用于手性材料的有限时域微分(FDTD)模拟。第四、首次在自然界中便存在的磁化等离子体中找到光学外尔粒子,通过构建磁化等离子体的哈密顿量,证明了外尔粒子是这个光学系统中唯一的贝里曲率来源。提出了通过测量反射光的方法测量外尔粒子在动量空间中的位置,并预测了其反射光的动量空间半平面手性的反射光偏振特性。这个性质可以被称作磁化等离子体中外尔粒子的标识,可以通过其手性偏振旋转在动量空间中的位置判断外尔粒子的手性。其中我们发展了磁化等离子体的k?p定理,外尔粒子的特性可以完美的由此定理推导出的有效哈密顿量来解释。最后,我们找到连接手性不同的外尔粒子的拓扑表面态,并提出了其测量方法。这个工作改变了领域内只在复杂的周期结构中寻找光学外尔粒子的现状,为光学外尔粒子提供了另一种研究平台。另外,根据目前学界对于光子的自旋轨道耦合的研究现状,完成了以下工作:第一、通过Maxwell-Garnett有效介质理论设计完成通信波段内的双轴各向异性双曲材料,实现它上面可根据覆盖材料的折射率调节的表面波,其具有汇聚,发散,和无色散三种波前的传播形式。研究了其表面波的偏振态,根据其椭圆偏振特性研究了其自旋轨道耦合现象。这部分的工作有望利用于集成光通信期间与传感等应用。第二、设计完成双各向异性型超材料,发现了其具有的线性简并光学态,和其支持的强光学自旋轨道耦合现象。在微波波段提出了其超材料的设计方法,研究了其工作原理并提出其有效参数提取方法。这部分工作有望在毫米厘米波段功能性器件的研究中应用。