传染病的暴发给人类带来了巨大的恐慌,而对传染病动力学模型进行定性、定量的研究,可以发现疾病的传播规律,为传染病的防控提供有力的理论依据.事实上,人际接触中潜在的疾病传播可以被看成一个复杂的网络,而网络中个体接触的邻居数和连边的权重都存在异质性.本文在加权网络上,考虑了个体自适应、接种疫苗和隔离治疗的影响,建立了两类传染病模型,利用微分方程定性理论、模拟仿真的方法,分析模型的平衡点的存在性和稳定性.主要内容如下:第一章,简单的叙述了传染病动力学模型研究的意义和现状.然后,给出了本文的主要研究内容及方法.第二章,考虑了个体自适应行为对疾病传播的影响,在自适应加权网络上,建立了如下具有出生和死亡的SIR模型:(?)其中(?)首先,利用下一代矩阵方法计算得出基本再生数,证明了地方病平衡点的存在性;然后,通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理研究了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.当R0 ≤1时,疾病趋于灭绝,无病平衡点是全局渐近稳定的.当R0>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的;最后,通过数值模拟说明理论结果的合理性.第三章,考虑接种疫苗和染病者的隔离治疗对疾病传播的影响,在加权网络上建立如下SIQR模型:(?)其中(?)首先,推导了基本再生数,证明了当R0>1时,存在唯一的地方病平衡点;利用比较原理证明无病平衡点的稳定性,通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理分析了地方病平衡点的稳定性;最后,通过数值模拟验证隔离和疫苗对疾病传播的影响.最后,对前面两章进行总结,并对后续工作给出说明.