本文主要探讨求解二维时谐 Maxwell方程组的数值算法，研究目的是开发出新的高性能算法去求解计算电磁学问题。已经产生的数值算法有FVM、FEM、DG、HDG等。本文采用DG-FEM或者HDG-FEM方法求解二维时谐Maxwell方程组。这种耦合方法是在已有数值算法上的创新。　　本文采用的方法之一FEM不仅能求解复杂形状，复杂边界条件的问题，还能求解非线性场和复杂介质中的电磁场问题。然而应用传统的结点有限元算法进行求解时，发现该方法存在着一些缺陷，如：由于方法本身没有强加无散条件，结果导致出现伪解。有限元方法最终得到的是一个大型稀疏矩阵，所以在对它进行求解时耗时巨大。本文采取的另一种HDG方法可以弥补有限元方法的不足。这个方法有很多优点，例如适合复杂区域和非一致结构网格；容易获得高阶精度；hp-自适应和易实现并行计算。该方法是在单元边界上引入一个杂交变量，使得局部解可以定义，最终形成一个只包含所引入的杂交变量的线性系统。这种方法压缩了算法所需的存储空间，提高了求解方程的速度。与基于经典迎风通量的DG方法相比，这种方这种方式大大减少了全局耦合自由度数目。寻求新的既满足上述优点又可以抑制其缺点的新的方法一直是人们关注的关键。本论文拟采用混合Galerkin方法求解Maxwell方程组，把求解区域分成两部分，在高梯度、解变化剧烈的地方运用DG或者HDG，而在光滑解的地方采用FEM方法,而在他们耦合的地方运用合适的传输条件。我们是根据两种方法各自的特性选择分布区域性的。　　本文首先给出LDG与FEM耦合的推导公式，并给出解的唯一性证明,接着给出混合Galerkin方法求解 Maxwell方程组的理论分析与公式推导。最后通过适定性的证明说明该方法的可行性。