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非线性科学是一门研究非线性现象的基础科学,被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”。混沌作为一种复杂的非线性运动,在生物、物理、化学、工程和信息等领域得到了广泛的研究。由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的敏感性等特点,使其在保密通信、信号处理、图像处理等方面都有着广泛的应用前景,而混沌控制及其同步是混沌应用的关键技术。自九十年代以来,混沌理论与混沌控制同步技术发展迅速,取得了丰硕的成果。
本文研究的对象是立方混沌系统,研究的主要内容包括以下几个方面:
(1)首先,讨论了立方混沌系统在不同的参数下的动力学性质,并进行了严格的理论证明。分别用代数和数值的方法分析了该系统由倍周期分岔通向混沌的过程,同时借助Lyapunov指数证明了混沌的存在性,并得到其临界值λ∞=2.3489175……。
(2)利用系统的状态反馈与参数调节的混合控制方法,有效地实现立方混沌系统的倍周期分岔的延迟控制和混沌吸引子中不稳定周期轨道的控制。同时,通过对参数的适当调整,实现将系统从一个2n周期轨道控制到2m(m
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