糖尿病是一种慢性疾病,血糖水平过高或过低会引起多种并发症.目前还没有一种有效的药物或手段能治愈该疾病,只能用药物将患者血糖浓度控制在一定范围从而降低并延缓并发症的发生,而控制的主要手段就是外源性胰岛素及其类似物的输入.本文基于血糖-胰岛素相互作用机制,考虑如何在治疗过程中更加经济有效地进行胰岛素药物管理.根据研究目标的不同,文章构建了两类数学动力学模型:首先运用Filippov方程相关理论,研究了设置有血糖控制阈值的一类切换系统,讨论了该控制阈值的合理设置对胰岛素治疗效果的影响;然后运用脉冲微分方程的优化理论研究了带有胰岛素脉冲注射的血糖有限时间控制问题,讨论了胰岛素的最优注射策略.本文共分为四部分内容:第一章,简单介绍了糖尿病的背景以及国内外血糖-胰岛素相互作用研究现状,给出了本文运用的Filippov系统和脉冲优化控制理论的基础知识.第二章,构建了一类带有阈值控制策略的非光滑Filippov血糖-胰岛素相互作用模型,研究了在大尺度时间范围内胰岛素的注射策略.首先,对于Filippov系统的两个子系统,通过定性分析得出其平衡点的存在性和稳定性.然后,运用非光滑动力学系统理论,求得了Filippov系统的真假平衡点和伪平衡点,讨论了各类平衡点的存在性和稳定性的条件.数值模拟结果发现:可以通过选取适当的控制阈值或者调整胰岛素的用量,来提高血糖控制的功能水平并降低血糖控制的经济投入.第三章,构建了包含胰岛素脉冲注射和有限时间控制的血糖-胰岛素相互作用模型,研究了在有限的时间内糖尿病治疗中胰岛素的注射策略.根据是否减少低血糖的风险,在考虑血糖浓度波动和胰岛素注射剂量的前提下设定了两个不同的控制目标.对于每个控制目标,研究了三类不同的最优注射策略.运用脉冲最优控制的相关理论,通过时间尺度变换的方法,得到了成本函数关于注射剂量和注射时刻的梯度公式.此外,通过数值模拟,得到了每种注射策略的最优注射剂量和最优注射时刻.数值模拟结果表明,在不考虑低血糖风险的控制目标下,最优注射时刻控制优于最优注射剂量控制,而混合控制与最优注射时刻控制的效果几乎相同.当考虑低血糖风险的控制目标时,在避免低血糖发生方面,最优注射时刻控制优于最优注射剂量控制,而混合控制效果最好.第四章,对论文主要内容进行了总结.