【摘 要】
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随着科学技术的提高,使得现今采集海量和高维数据成为可能.如何高效快速地从高维和海量的数据集中,提取出有用信息越来越受到人们的关注.同时,所采集的数据中必然包含大量冗
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随着科学技术的提高,使得现今采集海量和高维数据成为可能.如何高效快速地从高维和海量的数据集中,提取出有用信息越来越受到人们的关注.同时,所采集的数据中必然包含大量冗余信息.变量选择研究如何从冗余变量中选择出最重要的因素.因此变量选择是统计中研究的最基本问题,具有非常重要的地位.传统的变量选择往往需要解一个NP难问题,在处理高维、海量数据时失效,并且不够稳健,因此,对于高维的情形,我们寻找新的变量选择方法来解决它—高维稳健估计和图模型.本论文分别开展上述两问题的研究,提出了LS+LAD的凸组合损失的高维稳健统计估计和多图模型联合估计的群桥方法,研究其高维统计性质,得到了凸组合形式下参数估计的具体显式表达和多图模型下参数估计的相合性及稀疏性两大理论.主要工作内容包括：第一章系统阐述了变量选择和图模型的研究背景与研究现状.第二章由高维稳健统计性质分析和高维罚稳健统计性质分析组成.先回顾了已有的几种损失函数参数估计的具体显式表达.最后重点针对LS+LAD的凸组合形式,得到了凸组合损失下高维稳健估计和高维罚稳健回归估计的显式表达,结果表明这种凸组合损失函数模型集成了LS和LAD损失的优点,同时消弱了它们的不足,具有优良的高维统计性质.第三章结合单一图模型和l1惩罚的多图模型,给出一种通过分层惩罚连接的单个图模型估计的Bridge惩罚多图模型.研究其高维统计性质,分析了估计参数的相合性和稀疏性.结果显示这种联合估计模型具有选择组间变量的同时对同组变量进行选择的优点.
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