【摘 要】
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本文研究了有限环Z4上的四次剩余码,环Fl+uFl+u2Fl(u3=u,l为奇素数)和环Z25+uZ25(u2=u)上的二次剩余码.主要内容如下：(1)第一部分定义了环Z4上码长为p的8种四次剩余码,给出了
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本文研究了有限环Z4上的四次剩余码,环Fl+uFl+u2Fl(u3=u,l为奇素数)和环Z25+uZ25(u2=u)上的二次剩余码.主要内容如下：(1)第一部分定义了环Z4上码长为p的8种四次剩余码,给出了这8种四次剩余码的幂等生成多项式,研究了这8种四次剩余码之间的关系及其相关性质,得到了四次剩余码的对偶码的生成多项式,证明了这些剩余码的扩展码的一些性质.(2)第二部分用幂等生成多项式的形式定义了环Fl+vFl+v2Fl(v33=v,l为奇素数)上的4种二次剩余码,得到了这4种二次剩余码之间的关系,证明了这4种二次剩余码与其对偶码之间的联系.(3)第三部分研究了环Z25+uZ25(u2=u)的结构,用幂等生成多项式的形式定义了环Z25+uz25(u2=u)上的二次剩余码,探讨了这些二次剩余码的关系及其相关性质,证明了这些剩余码的扩展码的一些性质.
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