在奇点理论中，对于有限决定性理论以及万有形变理论，J.N.Mather等给出了相关的代数条件.这些代数条件都涉及到一个核心问题：En中有限余维理想的余维数的计算.然而，要实现这些理论应用的一个关键是如何将这些抽象的代数条件转化为实际可实施的计算方法和步骤，这常常是应用这些理论时遇到的困难. 本论文利用某些代数知识和Nakayama引理的应用技巧，将给出：(1)C∞函数芽环En中有限余维理想生成元简化到多项式或单项式的有关定理和方法;(2)在简化生成元和将En视为齐次向量空间Pon，Pln，…，Pkn和M(n)k+1直和的基础上，提出了计算En中有限余维理想余维数的原理和方法.并将它们应用到有限k-决定，有限余维芽的万有形变及Malgrange预备定理的有关计算中去.实例表明，我们提出的计算方法对上述计算是有效的，并且有较广的适应性.