个体之间无处不在的耦合关系已经成为描述系统的基本范例。耦合复杂网络系统的一个显著特性是一个有效节点除了维持本地网络的连通性之外,还应该具有多个外部连接边的支持。在现实生活中,相依网络的连接关系具有不确定性与复杂性特征,并非局限于一一相依或以确定比例相依的简单模式,一个网络中的节点可以随机地依赖于其他网络中的若干个节点,这种相依模式更适用于实际情景。本文中建立了一个理论框架来研究具有多个相依关系的耦合ER网络和SF网络的结构鲁棒性,模型定义中的一个有效节点在网络内部需要支持边连接,并且同时需要另一个网络的至少M条支持边。基于随机攻击策略考察系统的级联故障过程,获得了稳定状态下有效节点的精确解析表达式,并提供了临界阈值的计算方法。研究结果表明,系统在初始故障后会发生一阶相变。数值模拟与理论结果显示,当系统遭受随机攻击后,随着网络内部和网络之间的连接密度的增加,渗流临界阈值在逐渐减小,系统变得更加鲁棒。因此,通过增强网络内部的连接密度或增加网络之间相依边的连接密度可以极大地改进网络的鲁棒性。进一步地,研究网络支持边数目对系统鲁棒性的影响。讨论了在取不同的支持边个数时,系统中两个网络在遭受随机攻击下的级联失效过程,结果发现当网络内部和网络之间连接密度一定时,支持边个数和临界阈值的大小呈正相关的特性。也就是说随着网络所需支持边数量的增加,系统的鲁棒性减弱。此外,在多重有效依赖网络模型上研究了维持系统生存的最小连接密度,发现当系统需要更多的有效支持连接边时,网络可以通过提供更大的内部连接密度来避免系统的崩溃。以上研究揭示了一类多重有效相依网络的鲁棒性,有助于更好地理解相互依赖网络的级联失效传播机制,为设计更加稳健的实际系统提供理论支撑。