【摘 要】
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判断一个图是否是哈密尔顿图是一个NP-完全问题,已经受到图论工作者的广泛关注.由于图的谱能够很好地反映图的结构性质且便于计算,所以利用谱图理论来研究图的结构性质逐渐成为近些年的一个研究热点.图的邻接(无符号拉普拉斯)谱半径定义为该图对应的邻接(无符号拉普拉斯)矩阵的最大特征值.图的能量定义为该图对应的邻接矩阵所有特征值的绝对值之和,可以被视为是一个基于图谱的不变量.如果一个图含有一条过所有顶点的路
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判断一个图是否是哈密尔顿图是一个NP-完全问题,已经受到图论工作者的广泛关注.由于图的谱能够很好地反映图的结构性质且便于计算,所以利用谱图理论来研究图的结构性质逐渐成为近些年的一个研究热点.图的邻接(无符号拉普拉斯)谱半径定义为该图对应的邻接(无符号拉普拉斯)矩阵的最大特征值.图的能量定义为该图对应的邻接矩阵所有特征值的绝对值之和,可以被视为是一个基于图谱的不变量.如果一个图含有一条过所有顶点的路,则称这个图是可迹图.如果一个图含有所有可能长度的圈,则称这个图是泛圈图.本文主要研究图的可迹性与泛圈性这两个问题,具体内容安排如下:第一章,首先介绍本文的研究背景与意义,然后介绍本文所涉及的概念、定义和术语,最后介绍本文研究问题的进展以及主要结论.第二章,首先利用拟补图的能量刻画了拟平衡二部图的可迹性.随后引入图的最小度条件,利用带有最小度的能量刻画了拟平衡二部图的可迹性.第三章,首先通过优化图的泛圈性的边数条件,考虑边数与极端谱之间的联系,分别利用图的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径刻画了图的泛圈性和平衡二部图的偶泛圈性.
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