近20年来,凝聚态物理中一些原有的概念被进一步扩展和深化。一个突出的例子是,固体能带理论和电子性质被推广到光波和弹性波领域,发展为现在的光子/声子晶体和光学/声学超常材料；晶体表面技术发展为各种光学/声学表面波。其相关的人工超常材料、高分辨率成像、反常透射、手性材料及光学/声学隐身材料等课题成为当前的凝聚态物理前沿之一。针对声学超常材料和固体板的表面模式,本文以时域有限差分法和多重散射法的数值模拟计算为主辅以理论推导做了以下的工作：（1）时域有限差分法（Finite Different Time Domain, FDTD）的适用性很强,几乎可以计算各种形状和各种体系,除了不善于处理本证问题外,FDTD最大的缺点是对内存资源和时间的消耗极大,一般做FDTD计算都需要借助并行机完成。本章将从另一个角度介绍FDTD方法,深化了对周期边界的理解,阐述了采用周期边界的必要性在于对未知数的截断,而非书本上所介绍的“由于计算机容量的限制,FDTD的计算只能在有限的区域内进行。”并且利用体系自身的对称性对原有的FDTD程序进行优化,提出了一种新的边界条件：镜面边界条件。利用这种边界条件可以：将二维FDTD程序对资源的需求减为原来的二分之一,计算耗时也减为原来的二分之一；将三维FDTD程序对资源的需求减为原来的四分之一,计算耗时减为原来的四分之一到八分之一。大大提高了FDTD程序的效率。并且对于内存有限的情况,利用镜面边界条件,可以计算比原来更大的体系。我们最后给出了利用优化后的FDTD程序计算具有精细结构的三维体系的实例。（2）我们通过解析推导和数值模拟,研究了声子晶体布拉格散射禁带中的隧道效应和声学超常材料局域共振禁带中的隧道效应的异同之处,结果表明声子晶体和声学超常材料的隧穿相速度存在明显差别,这种差别来自形成禁带的不同机理；而声学超常材料中的隧道效应可以类比光子的隧道效应,它们之间存在一个简单的对应关系,并提出了利用改变声学超常材料的色散强度而在有限厚度内提高隧穿群速度的方法。本文第三章还用计算晶体内部的位相的方法解决了共振体系下的位相随频率累积不连续的问题。最后我们通过考察禁带内的隧穿位相,研究了介于声子晶体和声学超常材料之间的过渡状态的禁带的形态：在逐渐改变三组元体系的包层硬度直到和基体一样（三组元变成二阻元）的过程中,同一个禁带逐渐由共振形态转为布拉格散射形态。在过渡状态中,该禁带的整体性质没有发生突变,而是被分界频率分为布拉格散射形态和局域共振形态两部分。这两种形态在禁带中的权重取决于包层材料的硬度。（3）在声学人工超常材料领域,气泡的共振带来的有效负体模量已广为熟知,而三阻元体系在低频极限下的有效负质量密度则拉开了近期研究弹性波左手系材料的序幕。三阻元这种局域共振体系可以类比力学系统中的双振子模型,当三阻元体系的核的质量趋近无穷大的时候,能得到静态下的有效负质量,这种极端的体系可以类比力学系统中的谐振子模型。之前关于这种静态负质量模型的工作都是基于一维体系,而我们将它推广到普通的无局域共振效果的二维和三维声子晶体中,并且指出这种静态有效负质量的截止频率仅和体系基体的横波速和散射体周期方向上的间距有关。我们还研究了非刚性近似对静态有效负质量的影响,并在二维圆柱、三维孔状结构、三维立方体和三维球体等各种常见的体系中得到了一致的结论。（4）本文在利用Lamb Wave模式实现硬板的增强透射的基础上,首次研究了一种新型结构——周期性亚波长侧孔结构固体板的反常透射现象。该体系中在亚波长范围内产生的反常透射现象来自三种模式：侧孔中的一阶Fabry-Perot共振,两块隔板反对称Lamb Wave模式之间的对称和反对称耦合,两块隔板反对称Lamb Wave驻波模式之间的对称耦合。而最后一种Lamb Wave驻波模式是一种未被发现的,比普通Lamb Wave模式频率更低效果更强的新模式。并且这种Lamb Wave驻波模式随隔板厚度变化的色散性比Lamb Wave模式要弱得多,这种低色散意味着更稳定,从而具有广阔的应用前景。