计算机断层成像(CT)作为一种重要的检测技术，能利用多个投影角度下的投影数据重建出物体内部和外部结构特征的二维或三维图像。它以无损、高精度等特点广泛的应用建筑物裂隙分析，工业探伤和地震勘探等方面。为了获得精确的重建图像，利用传统的解析算法往往需要完备的投影数据。然而，在一些实际应用中，受外界环境等一些因素影响，得到的投影数据有时是不完备的，这就给重建出高质量的图像带来了很大的挑战。不完备投影数据重建问题不仅具有重要的学术价值也具有重要的实际应用价值。代数迭代重建算法是很重要的一种图像重建算法，具有算法简单易于实现、重建效果好等特点，适用于不完全投影数据的重建，尤其适用于投影数据较少时。但迭代算法计算量大，收敛速度较慢。　　为了提高图像重建质量，本文对Hessian Schatten范数和Hessian Schatten范数在不完备投影数据情况下的图像重建算法进行了研究。由于投影数据中有噪声的存在，加入的Hessian Schatten范数本质即为去噪声，Hessian Schatten范数具有二阶导数不变性，有分段光滑解等特点。将其加入到目标函数1/2‖Wf-p‖22中，对新模型minx∈Rn1/2‖Wf-p‖22+λ‖(H)f‖1,p的求解过程即为基于Hessian Schatten范数正则化图像重建过程。根据仿真数据结果和真实数据结果表明，Hessian Schatten范数在投影数据不完备的情况下能有效的提高重建图像的质量。