本文首先来解决以某些数值计算问题为背景提出的一类比较特殊的非光滑优化问题。本文是将非光滑优化问题通过光滑逼近转化为光滑优化问题最终使得原问题得到解决。首先对原问题作了分解和转化，将原来带绝对值的问题转化为最大值函数的复合函数，再按照从简单到复杂的顺序来逐步解决。先选择适当的核函数，再利用卷积理论得到可以替代最简单的最大值函数的光滑函数；再进一步找到替代一般的最大值函数的光滑函数，最后解决本文要解决的非光滑优化问题。本文作了误差分析、证明了收敛性并给出了简单的算法框架。误差分析和收敛性结果都表明本文提出的解决原问题的新的思路是有效正确的，这样就可以用较为成熟的光滑优化技术来解决这个非光滑问题。 其次讨论了一类新的广义梯度，这样的广义梯度能够充分利用已经有的方向导数的信息。本文给出了这类新的广义梯度定义、性质、中值定理，并且讨论了这类广义次可微函数和广义凸函数之间的关系。还在一定条件下给出这类广义次可微优化问题的最优性条件。