随着互联网、云计算、大数据等技术的迅猛发展，在开放的网络环境中，数据安全和用户隐私保护面临新的挑战。混沌由于其对初始状态的敏感性、遍历性、内随机性以及不可预测性，在安全通信领域得到广泛的应用。然而，随着混沌辨识技术的发展，动力学行为简单的混沌系统容易受到频谱分析和相空间重构的攻击。因此，研究具有复杂动力学行为的混沌系统是一个具有挑战性和应用价值的课题。
　　混沌系统可分为以微分方程表述的连续系统和以状态差分方程表述的离散系统。围绕这两类系统，本文讨论了连续多涡卷混沌系统的构造和任意有限维离散混沌系统级联的若干问题。本文将从复杂混沌系统的建模方法、定性分析以及实际应用等方面进行深入研究并且尝试给出一些新的现象与结论。主要完成如下工作：
　　(1)基于经典Jerk系统，设计了一种新的利用多级脉冲信号控制非线性函数的不同移位来实现的多涡卷混沌系统。详细分析了新系统的平衡点分布、多涡卷吸引子相图、Lyapunov指数谱和分岔图等基本动力学特性。与已有的工作相比，所设计的混沌系统的动力学行为等效于不同移位下的多种吸引子形态的叠加。因此，通过设置多级脉冲信号，新系统可以实现不同涡卷数量和不同结构的多涡卷吸引子。电路仿真表明，通过改变外部控制信号即可实现涡卷数量的调节，因而简化了电路实现。
　　(2)提出了一种具有通用性的幅值控制法来构造多涡卷吸引子，通过比例缩放部分或全部状态变量来实现。此外，设计了一个脉冲控制模块电路来实现状态变量的幅值调控。根据设计准则，给出了两种典型设计实例，电路仿真检验了该方法的可行性。与已有的工作相比，基于所提方法设计的多涡卷混沌系统可以得到各种形态的吸引子，包括嵌套吸引子、轴对称吸引子和中心对称吸引子，并且电路实现简单。
　　(3)提出了一种基于任意有限维同构离散混沌映射级联的复杂混沌系统的构造方法。动力学分析表明，级联系统的Lyapunov指数等于各个子系统的带扰动的Lyapunov指数之和。因此，通过设置合适的参数，级联系统在获取鲁棒混沌和超混沌系统方面具有更大的优势。以广义Hénon映射为例，研究了不同参数、不同排列组合下的级联系统的动力学性质，并从Lyapunov指数、分岔图、吸引域，以及初始状态敏感性等方面对其性能进行了评估，数值仿真检验了该方法的有效性。
　　(4)在同构混沌映射级联的研究基础上，提出了异构混沌映射级联的复杂混沌系统建模方法。通过引入正弦函数，实现异构子系统输入输出域的归一化，对归一化后的结果进行级联。所提出的通用框架为子映射的选择提供了极大的灵活性，不同维数、不同结构的混沌映射均可以作为子映射生成大量新的混沌映射。数值仿真表明，所得出的混沌映射在整个参数范围内表现出混沌行为，具有鲁棒混沌特性。
　　复杂混沌系统的设计与分析是研究混沌应用的核心问题。通过复杂混沌系统建模，构造出一系列改进型混沌系统，分析混沌系统的动力学行为，并揭示其物理现象，是目前国内外混沌研究的热点课题。本文所设计的混沌系统具有复杂的动力学行为，能够为进一步实现安全通信提供有效支持。