对于一般生灭过程衰减参数的研究,早在1986年Var.Doorn对生灭过程给出了拟平稳分布存在的一些重要的结论,同时也给出了衰减参数的估计形式。陈木法也给出了计算衰减参数的表达式,但是对于某些例子计算却十分困难。众所周知,对于一般的生灭过程而言,在以概率1灭绝的前提下,当<+∞时,拟平稳分布是存在的且是唯一的。当=+∞时,若衰减参数大于零,则存在一族拟平稳分布;若衰减参数等于零,则拟平稳分布不存在。因此,这就给我们带来了困扰,如何去有效的判别衰减参数是否大于零。那么本篇论文主要利用在1993年Sean P.Meyn和R.L Tweedie所发表的一篇论文中的结论,给出了李雅普诺夫函数并满足定理(3.0.6),同时给出了当=+∞时,衰减参数大于零的判别条件,其条件相比Var.Doorn和陈木法的判别条件相对简单一些。并在最后本文对二次渐进对称生灭过程的拟平稳分布存在进行了研究,同时给出了拟平稳分布存在的充分条件。与此同时,给出了几个例子说明下本文所给出的条件与Var.Doorn方法和陈木法方法之间的不同。第一章是绪论部分,主要介绍了一般生灭过程的有关拟平稳分布研究背景和意义、研究历史和现状概括本文得到的主要结果。第二章是预备知识,介绍了马尔可夫链、一般生灭过程、对偶生灭过程、强遍历和指数遍历和拟平稳分布的相关知识,以及后面证明所用到的相关定理。第三章主要讨论是一般生灭过程衰减参数大于零的条件,由定理(3.1.1)给出了衰减参数为正的充分条件。第四章给出二次渐进对称生灭过程拟平稳分布存在的条件,并给出例子与Var.Doorn的方法和陈木法的方法进行比较。最后对本文的主要工作和结论进行总结,并给出未解决的相关问题。