在各国的结构设计规范中，极限状态设计的设计概念已经得到普遍应用。以结构在极限状态下的最大荷载作为结构的承载力极限是一种最合理的设计方法。然而目前的极限状态设计仅限于单个构件和简单结构，对于一般结构的设计普遍存在着整体结构分析的弹性和单个构件设计的非弹性之间的不相容现象。另一方面，由于缺乏一种可以准确而直接描述结构处于极限状态时的各种非线性性能的结构分析模型，因此不得不按照结构中的设计公式逐个检查单个构件的安全性，这与当前的计算机发展水平是不相称的。结构的高等分析(Advanced analysis), 一种新的结构设计方法，正在试图弥补结构弹性分析与构件非弹性分析之间的矛盾。它的理念是：发展那些能够充分描述结构极限性能的分析模型，将结构作为一个整体系统来设计，放弃现行的把单个构件脱离出整体结构进行分析设计的做法。在梁柱的二阶弹塑性分析中，描述结构受力变形特性的单元有三次单元、四项式单元、PEP单元和稳定函数。当用1单元/构件进行分析时，在轴向力较大时，三次单元的精度很差，PEP单元的精度也不够；而稳定函数在轴力变号时，须用两套的单元刚度方程，应用起来不方便；四项式单元虽可克服稳定函数的缺点，但严格上说只是用于位移法而非由有限元法求得。因此构造一个精度高、应用方便的梁柱单元是很有必要的。本文提出的MEP单元是以满足约束条件及根据最小势能原理来构造的。分析与计算表明：MEP单元具有较高的精度，同时应用起来也很方便。二阶弹性分析是当前许多设计规范建议采用的非线性分析方法。本文根据最小势能原理推导了一个高精度、高效的梁柱MEP单元，并且导出了该模型的割线和切线刚度矩阵。该单元不仅适用等截面梁柱，而且也适用于变截面梁柱，本文在第三章导出了各种变截面梁柱的割线和切线刚度矩阵。在各个国家的结构设计规范中，对结构的初始几何缺陷都有明确规定。由于缺陷的大小和分布具有较大的随机性，迄今还没有有效考虑各种缺陷的方法。本文在第四章建立了具有初始弯曲几何缺陷的MEP单元模型，根据最小势能原理推导了显式表达的单元刚度，可以直接模拟构件的初始弯曲对结构以及对构件本身的性能的影响。文中分析了结构对缺陷的敏感性，并将结果与精确的解析解进行对比。在结构二阶弹塑性分析中，最精确的方法塑性区方法，该方法能沿构件长度和在断面内跟踪塑性发展，并可直接处理初始缺陷，但此方法又过于复杂，不便于实际应用。塑性铰方法是一种高效的结构分析模型，但是经典的塑性铰方法不能考虑初始缺陷，也不能跟踪整个断面的塑性的发展，因此经典塑性铰法方法中的集中塑性假定不适用；另外，大多数研究者都假定塑性铰形成于单元的端部，而没有考虑跨内出现塑性的情况。为此，本文在偏心压杆关系的基础上，，研究了从弹性发展到弹塑性状态时构件刚度的变化，从而推导出弹塑性梁柱的MEP单元的刚度矩阵。算例结果表明：MEP单元模型适用梁柱的弹塑性分析，而且效率高、具有足够的工程<WP=8>应用精度，将适合大、中型结构分析和计算。