本文研究直线和平面上的广义Radon变换.Radon变换是几何分析中的重要课题.近几十年来，Radon变换的理论发展得非常迅速，被用于许多问题的研究中，并被推广到各种空间上，取得了丰硕的成果.Radon变换在实际应用中也占有重要的地位，它是目前热门的CT技术或重构问题等的数学基础. 经典的Radon变换是关于Lebesgue测度的，其中的结论依赖于Lebesgue测度的旋转不变性和平移不变性，与其相关的工具是Laplace算子和Fourier变换.本文研究直线R1上关于测度dmα(x)=ca|x|2α+1dx的广义Radon变换和平面R2上关于测度dmα，β(x，y)=dmα(x)dmβ(y)的广义Radon变换.这两种测度已不再有旋转不变性和平移不变性，因此，需要采用适当的方式来定义相应的广义Radon变换，使其具有良好的结构特征和解析性质，便于开展进一步的研究和应用. 本文把Trimèche引入的直线R1上的Dunkl缠绕算子Vα的对偶算子tVα定义为直线上关于测度dmα(x)的广义Radon变换Rα，而Dunkl缠绕算子Vα就是该广义Radon变换的对偶变换Rα.文中的主要结果是：(i)证明了不同阶的Dunkl变换与广义Radon变换Rα的关系；(ii)借助广义Riesz位势建立了广义Radon变换的反演公式： 本文给出了平面R2上二元偶函数的广义Radon变换Rα，β及其对偶变换Rα，β的适当定义，所取得的主要结果有：(i)确定了二元广义Radon变换与广义Laplace算子(二元Bessel算子)的置换关系；(ii)证明了二元广义Radon变换与Hankel变换之间的关系以及二元广义Radon变换与二元广义卷积的关系；(iii)通过二元广义Riesz位势，建立了二元广义Radon变换的反演公式.