Auslender等人近来在文中提出了一种求解带线性约束的变分不等式问题的不精确的对数一平方函数临近点方法（简称LQP方法）。该方法运用了对数－平方函数临近点项取代了通常使用的二次函数临近点项，由此产生了一种“内点式”的临近点算法。由于LQP方法每次迭代时只需求解一个非线性方程组（简称LQP系统），而以前的其他方法如二次临近点方法仍需面对一个变分不等式；一般而言，求解一个非线性方程组比求解一个变分不等式要容易。因为这个特点，LQP方法值得关注。当然，一般情况下，求解LQP系统也不是一件非常容易的事；此外，Auslender等人在文中提出的确保该方法收敛的不精确准则离实际应用还有较大距离。 交替方向法（也可称为分裂方法）主要用于求解可分离结构的大规模的变分不等式问题，如交通均衡问题或者偏微方程组。该方法将高维的变分不等式问题拆成一系列低维的易求解的子变分不等式问题来求解，提高了效率，是常用的方法。 本论文，在上面提到的方法的基础上，我们研究了求解非线性互补问题、带线性约束的变分不等式问题、带线性约束的可分离结构的变分不等式问题、凸可行约束下的凸二次规划的一些新方法。非线性互补问题在数学规划、经济均衡模型、对策论、工程设计等众多领域有许多重要的应用。带线性约束的变分不等式问题和带线性约束的可分离结构的变分不等式问题，在大规模的交通均衡问题、偏微方程组、经济均衡问题等等领域有很多运用。凸可行问题在古典数学与现代自然科学（特别的，例如计算机断层摄影术）中有着非常广泛的应用，因而它的解法受到相当多的关注。而凸可行问题，可看作凸可行约束下的一个好条件的二次规划问题，我们将对带凸可行约束 的一般的凸二次规划提出有效的解法。 本文的主要内容如下： （1）根据LQP方法，我们对于非线性互补问题提出了两种新的预测校正方法。 在提出的两种方法中，预测点都是在放松了的不精确准则下通过简化了的不精确LQP方法求得。区别在于校正点的求法。第一个方法充分利用了找到的一个下降方向来产生新的迭代点，而方法二则是由改进了的外梯度方法得到。两种方法都满足一个宽松的不精确准则，这样就使得它们成为较为实用的LQP类方法。在较温和的条件下，我们证明了两种方法的全局收敛性。初步的数值实验结果说明两种方法对大规模的非线性互补问题是有效的，因而是有实用价值的。 并且，我们还比较了这两种方法。经过分析，发现方法二可能要比方法一更有效些。数值结果也验证了我们的论断。 （2）我们针对结构化变分不等式提出了一种新的预测校正方法。 该结构化变分不等式可以看成带线性约束的变分不等式问题的等价形式。所提出的方法预测步与校正步都利用了LQP系统。预测步中，在放松了的不精确准则下，我们近似地求解LQP系统。不仅预测步，校正步的计算量也很小。同样，在温和的假设下，方法的全局收敛性得到了证明。对该方法还提出了一种自适应的算法，使得它的执行更有效率。将该方法运用于交通均衡问题，初步得到的数值实验结果说明该方法是很有实用价值的。 （3）对于带线性约束的可分离结构的变分不等式，我们给出了基于LQP方法的交替方向法。 与二次临近点交替方向方法相比，本方法只需求解一系列相联系的非线性方程组，而不是去处理一系列的子变分不等式问题。生成的迭代序列关于解集是Fejèr单调的，并且全局收敛性在温和的条件下得到了证明。 （4）我们研究了求解凸可行约束下的凸二次规划的两种交替方向法。 首先，我们要把带凸可行约束的二次规划问题转换成的等价的变分不等式问题。 然后，根据所转化成的变分不等式的不同特点，我们建立相应的二次临近点交替方向法和直接交替方向法。全局收敛性是在唯一的假设，即凸可行集合非空下证明的。初步的数值实验结果说明两种方法是有效的。