随着网络多媒体技术、通信技术和传输技术的快速发展,信息安全越来越成为人们不容忽视的问题。图像作为一种有效的信息载体,以其生动形象等特点被广泛应用于各领域,因此图像安全是信息安全的一个重要研究方向。图像加密是保证图像安全的一种有效手段。目前,已提出一系列图像加密算法,其中基于分数傅里叶变换的图像加密算法是研究热点。本文在分数傅里叶变换、随机相位编码和相位恢复算法的基础上,研究了两种加密算法,并对加密算法进行了数值模拟。本文的主要工作概括如下:介绍了分数傅里叶变换的基础理论,提出了一种基于多阶多参数离散分数阶随机变换的图像加密算法。通过在多参数离散分数随机变换的基础上,将二维变换阶次由水平和垂直方向各一个,变为矩阵的每一行每一列各一个,构造成多阶多参数离散分数阶随机变换。将该变换直接运用于图像加密,通过数值仿真,验证了其有效性,且拥有很强的抗统计破解能力。相比于基于多参数离散分数阶随机变换的图像加密算法,本文提出的算法拥有更多的变换参数,更大的秘钥空间,安全性进一步得到提高。结果显示,此种加密法不仅有多重密钥,密钥灵敏度高,而且具有一定的鲁棒性和抗噪性。提出了一种基于分数傅里叶变换的单通道彩色图像加密算法。在该算法的加密过程中,通过旋转色彩立方体使原彩色图像从RGB彩色空间转换到R’G’B’空间,选三个新的颜色分量,R’和G’分量分别作为幅度和相位,在进行相位调整后,进行一定阶次的分数傅里叶变换,取变换结果中的幅度信息和新颜色分量B’,运用基于分数傅里叶变换相位恢复的双图像加密算法进行加密,最后再对之前的输出进行三维置乱即可得到彩色密文图像。空间旋转的参数,变换的阶次和三维置乱中四个种子参数都可以作为加密系统的密钥。数值仿真结果验证了该加密方法的可行性、有效性以及安全性。通过仿真分析分数傅里叶变换的图像特征,包含能量特征分布情况,相位和幅度的特征,总结出在任何阶分数傅里叶域中,都能够同时间反映图像的频域和空域,当变换阶次不同的时候,分数傅里叶域图像的频域、空域等特征也将发生一定的变化。经过分析和研究分数傅里叶变换的图像特点,可以帮助我们将分数傅里叶变换方法应用到图像处理中去。