【摘 要】
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计算群之间的同态个数是群理论中的基本问题之一.群之间的同态个数与在群中解方程有关,著名的Frobenius定理告诉我们:在有限群G中,方程xn=1它的解的个数是|G|与n的最大公因子的倍数;实际上,方程xn=1在有限群G中的解的个数也等于n阶循环群到有限群G之间的同态个数.本文在以前的研究基础上,利用群论和数论的基本方法,运用四元数群Q_m和n阶循环群被4阶循环群扩张的群G_n的构造,具体地计算出
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计算群之间的同态个数是群理论中的基本问题之一.群之间的同态个数与在群中解方程有关,著名的Frobenius定理告诉我们:在有限群G中,方程x~n=1它的解的个数是|G|与n的最大公因子的倍数;实际上,方程x~n=1在有限群G中的解的个数也等于n阶循环群到有限群G之间的同态个数.本文在以前的研究基础上,利用群论和数论的基本方法,运用四元数群Q_m和n阶循环群被4阶循环群扩张的群G_n的构造,具体地计算出了四元数群Q_m到一类亚循环群G_n之间以及此类亚循环群到四元数群Q_m之间的同态个数(详见第二、三章).作为我们结果的一个重要应用,验证了四元数群Q_m与n阶循环群被4阶循环群扩张的群G_n满足T.Asai&T.Yoshida猜想.
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