【摘 要】
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应用非线性发展方程来刻画和研究物理、生物和工程技术等领域中对于时间变化的非线性问题,是非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向.本文主要对两类非线性发展方程的整
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应用非线性发展方程来刻画和研究物理、生物和工程技术等领域中对于时间变化的非线性问题,是非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向.本文主要对两类非线性发展方程的整体吸引子进行讨论.详细内容安排如下:第一章:简要阐述了所讨论问题的发展历程和本文的主要工作,同时给出了本文得到的主要结论.第二章:列举了本文所需要的一些基本概念、基本引理及不等式.第三章:研究了一类广义非线性Kirchhoff-Sine-Gordon方程的整体吸引子,首先利用已知的研究结论给出解的适定性定理;其次通过先验估计,证得方程存在有界吸收集;最后利用算子半群理论的分解技巧,证得方程在强拓扑空间V2 × V1整体吸引子的存在性.第四章:研究了具有记忆项和非局部项的板方程组.首先利用已知的研究结论给出解的适定性定理;其次通过先验估计和一些常用不等式证明了该系统存在有界吸收集;最后运用Sobolev紧嵌入和收缩函数的方法证明了半群的渐近紧性,进而得到该系统整体吸引子的存在性.
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