压缩传感是建立在矩阵分析理论、概率统计理论、拓扑学以及泛函分析等基础之上的一种新颖的信号获取和处理理论框架，它针对稀疏或可压缩信号，在采样的同时即可实现对信号数据的压缩处理，信号重建时采用非线性算法实现信号重构。由于理论框架的新颖性，压缩传感理论为许多实际信号问题的更好解决提供了新思路。目前，在压缩传感理论及应用研究方面，已经取得了一些重要成果，但整体上，对压缩传感的研究仍处于探索阶段，有诸多问题急待解决。尤其在基本理论问题得到证明后，具体的测量矩阵问题、重构算法问题以及在众多领域的应用问题仍在不断地研究探索中。本文在此背景下，从分析探讨压缩传感基本理论入手，围绕压缩传感理论中的测量矩阵、信号重构算法和压缩传感应用的若干问题进行了深入研究。论文重点研究了伯努利类测量矩阵、贪婪迭代类信号重构算法、基于压缩传感的图像加密、图像盲稀疏度压缩传感重构和基于压缩传感的雷达成像算法等几方面内容。论文的主要贡献体现在以下五个方面：第一，在对压缩传感测量矩阵的研究中，重点研究了伯努利类测量矩阵。提出以随机二进制矩阵作为测量矩阵，给出了可行性的理论结论和实验结果，对于常规信号的压缩传感问题，随机二进制矩阵可以等效替代随机对称符号矩阵。同时，提出semi-Hadamard矩阵并将其用作压缩传感测量矩阵，实验结果表明，semi-Hadamard矩阵可以等效替代局部Hadamard矩阵。上述两种测量矩阵能够有效减小所需的存储空间和计算时间。第二，在对信号重构算法的研究中，重点研究了贪婪迭代类重构算法。文中首先分析了贪婪迭代算法的迭代收敛性问题，基于针对贪婪迭代的收敛性分析，提出了分段正交收敛性追踪（StOCP）算法，该算法依据收敛性选择原子并通过分段方法实现单次迭代的多原子选择以提高运算速度，实验结果表明，在相同测量值数目条件下，新算法的重构结果在信噪比方面优于正交匹配追踪算法。第三，由于压缩传感理论中随机结构测量矩阵的广泛应用，使得压缩传感成为一种天然的加密手段，以此为背景，开展了压缩传感理论在图像加密中的应用研究。文中以测量值保密性分析为基础，提出了一个简单有效的基于压缩传感的图像加密算法，算法中引入密码学中的移位寄存器概念以简化密钥，实验验证了该算法的有效性和在抵御剪切攻击等方面的优越性。第四，以StOCP算法为基础，结合图像分块压缩传感思想，提出了一个基于StOCP算法的图像盲稀疏度压缩传感重构方案，该方案在分块时利用排序优化方法增强图像块稀疏度，而且通过一个简单的基于敏感度因子的残差值门限解决了图像的盲稀疏度问题。第五，开展了压缩传感理论在雷达成像中的应用研究，重点研究了基于压缩传感的雷达成像算法，并将semi-Hadamard矩阵和StOCP算法应用于成像算法中。首先重点研究了压缩传感理论在一维雷达成像中的应用问题，提出了基于压缩传感的雷达距离向脉冲压缩算法，算法给出了建立基矩阵的方法和算法的基本流程，并且通过仿真验证了新算法在成像效果方面的优越性。然后，以一维问题中压缩传感和雷达成像相结合的若干关键问题研究为基础，重点研究了压缩传感在二维雷达成像中的应用问题，提出了基于压缩传感的方位向成像算法和二维雷达成像算法，以ISAR为例给出了基矩阵构造方法和算法流程，同时，本文还针对稀疏孔径成像问题，提出了基于压缩传感的稀疏孔径成像算法，通过仿真验证了上述算法的优越性。